《机器学习实战》Logistic回归算法（1）

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《机器学习实战》系列博客是博主阅读《机器学习实战》这本书的笔记也包含一些其他python实现的机器学习算法

算法实现均采用python

github 源码同步：https://github.com/Thinkgamer/Machine-Learning-With-Python

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关于回归算法的分析与scikit-learn代码分析实现请参考：点击阅读 ，

Logistic回归模型案例实战：《机器学习实战》Logistic回归算法（2）

下面算法演示用到的数据集在博客最后

一：Sigmoid函数和Logistic回归分类器

1：Sigmoid函数

单位阶跃函数（或者称为海维塞德阶跃函数）：在二分问题下，函数的输出类别是0和1，Simoid函数就是属于这种函数

其函数表达式为：

其显示的图象为：

2：Logistic回归分类器

Simoid函数的输入记为：z=w0x0 + w1x1 + w2x2 .... + wnxn

如果采用向量的写法，上述公式可以写成z=w^t * x(w^t表示系数w的转置矩阵)

代入到Sigmoid函数可得：

其输出分大于0.5和小于0.5，表示两个类别，也就实现了分类，确定了分类器的函数形式，接下来问题就是求最佳回归系数

二：基于最优化方法的最佳回归系数确定

2.1：梯度上升法

主要思想：要找到某函数的最大值，最好的办法是沿着该函数的梯度方向探寻

下边这种图片是机器学习实战对梯度的数学解释：

梯度是有方向的，总是沿着函数值上升最快的方向移动（这有点感觉想物理中的加速度），因此我们沿着梯度方向或者反方向行进时，就能达到一个函数的最大值或者最小值，因此梯度上升算法就是不断更新梯度值，直到梯度不再变化或者变化很小，即函数达到了最大值

梯度算法的迭代公式为（alpha为步长，即每一步移动量）：

那么问题来了，我们如何求解函数的梯度，在 Machine Learning in Action一书中，作者没有解释，直接给出了代码

h = sigmoid(dataMatrix*weights)
error = (labelMat - h)
weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose()* error

当然在实战这本书也没有具体说明（这里有一篇博客对这个公式进行了猜想推测：http://blog.sina.com.cn/s/blog_61f1db170101k1wr.html  ）

求梯度上升算法的代码，并画出图形：

#coding:utf-8
‘‘‘
Created on 2016/4/24

@author: Gamer Think
‘‘‘
from numpy import *

#加载数据集
def loadDataSet():
    dataMat = []
    labelMat = []
    fp = open("ex1.txt")
    for line in fp.readlines():
        lineArr = line.strip().split("\t") #每行按\t分割
        dataMat.append([1.0,float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
        labelMat.append(float(lineArr[2]))

    return dataMat,labelMat

#定义Sigmoid函数
def sigmoid(inX):
    return 1.0/(1+exp(-inX))

#定义求解最佳回归系数
def gradAscent(dataMatIn,classLabels):
    dataMatrix = mat(dataMatIn) #将数组转为矩阵
    labelMat = mat(classLabels).transpose()
    m,n = shape(dataMatrix)      #返回矩阵的行和列
    alpha = 0.001      #初始化 alpha的值
    maxCycles = 500    #最大迭代次数
    weights = ones((n,1)) #初始化最佳回归系数
    for i in range(0,maxCycles):
        #引用原书的代码，求梯度
        h = sigmoid(dataMatrix*weights)
        error = labelMat - h
        weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose() * error

    return weights

#分析数据，画出决策边界
def plotBestFit(wei,dataMatrix,labelMat):
    import matplotlib.pyplot as plt
    weights = wei.getA()     #将矩阵wei转化为list
    dataArr = array(dataMatrix)  #将矩阵转化为数组
    n = shape(dataMatrix)[0]
    xcord1 = [];ycord1=[]
    xcord2 = [];ycord2=[]

    for i in range(n):
        if int(labelMat[i])==1:
            xcord1.append(dataArr[i,1])
            ycord1.append(dataArr[i,2])
        else:
            xcord2.append(dataArr[i,1])
            ycord2.append(dataArr[i,2])

    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111)
    ax.scatter(xcord1,ycord1,s=30,c=‘red‘, marker=‘s‘)
    ax.scatter(xcord2,ycord2,s=30,c="green")
    x = arange(-3.0,3.0,0.1)
    y = (-weights[0]-weights[1] * x)/weights[2]
    ax.plot(x,y)
    plt.xlabel("x1")     #X轴的标签
    plt.ylabel("x2")     #Y轴的标签
    plt.show()

if __name__=="__main__":
    dataMatrix,labelMat = loadDataSet()
    weight = gradAscent(dataMatrix, labelMat)
    plotBestFit(weight,dataMatrix,labelMat)

显示效果图：

2.2随机梯度上升算法

梯度上升算法在每次更新回归系数时都需要遍历整个数据集，该方法在处理100个左右的数据集尚可，但如果数据量增大，那该方法的计算量就太大了，有一种改进方法是一次仅用一个样本点来更新回归系数，该方法称为随机梯度上升算法，由于可以在新样本到来时对分类器进行增量式更新，因而随机梯度上升算法是一个在线学习算法。

随机梯度上升算法的代码如下：

<span style="font-size:18px;">#随机梯度上升算法求回归系数
def stocGradAscent0(dataMatrix,labelMat):
    dataMatrix = array(dataMatrix)
    m,n = shape(dataMatrix)
    alpha = 0.01
    weights = ones(n)
    for i in range(0,m):
        h = sigmoid(sum(dataMatrix[i]*weights))
        error = labelMat[i] - h
        weights = weights + alpha *  error * dataMatrix[i]

    return weights</span><span style="font-size: 14px;">
</span>

main函数调用代码：

#随机梯度上升算法
    weight = stocGradAscent0(dataMatrix, labelMat)
    print weight
    plotBestFit(weight,dataMatrix,labelMat)

显示效果图如下

2.3改进版的随机梯度上升算法

存在一些不能正确分类的点样本点（数据集并非线性可分），在每次迭代时会引发系数的剧烈变化。我们期望算法能够避免来回波动，从而收列到某个值

<span style="font-size:18px;">#改进版的随机梯度上升算法
def stocGradAscent1(dataMatrix,labelMat,numIter=150):
    m,n = shape(dataMatrix)
    weights = ones(n)
    for i in range(0,numIter):
        dataIndex = range(m)
        for j in range(0,m):
            alpha = 4/(1.0+j+i)+0.01  #(1)
            randIndex = int(random.uniform(0,len(dataIndex)))    #(2)
            h = sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex] * weights))
            error = labelMat[randIndex] - h
            weights = weights + alpha * error * dataMatrix[randIndex]
            del(dataIndex[randIndex])

    return weights   </span><span style="font-size: 14px;">
</span>

(1)：alpha在每次 迭代的时候都会调整，会缓解数据波动和高频波动，另外alpha会随着迭代次数不断减小，但永远不会减小到0，这是因为（1）中存在一个常数项，这样做的目的是保证在多次迭代后新数据仍有一定的影响力，如果处理的问题是动态的，可以适当加大上边的常数项，来保证新的书获得更大的回归系数，另外一点值得注意的是，在降低alpha的函数中，alpha每次减小1/(j+i)，其中j是迭代次数，i是样本点的下标，这样当j<<max(i)时，alpha就不是严格下降的，避免参数的严格下降也是常见于模拟退火算法等其他优化算法中

(2)：通过随机选择样本来更新回归系数，这样方法将减小周期性波动，每次随机从列表中选出一个值，然后从列表中删除该值。

此外增加了一个迭代次数作为第三个参数，如果不给定的话，默认是150次。

main函数调用代码：

<span style="font-size:18px;"> #改进版的随机梯度上升算法
    weight = stocGradAscent1(array(dataMatrix), labelMat)
    print weight
    plotBestFit(weight,dataMatrix,labelMat)</span>

显示效果图如下：

数据集内容如下：

-0.017612   14.053064   0  
-1.395634   4.662541    1  
-0.752157   6.538620 0  
-1.322371   7.152853    0  
0.423363 11.054677   0  
0.406704    7.067335    1  
0.667394    12.741452   0  
-2.460150   6.866805    1  
0.569411    9.548755    0  
-0.026632   10.427743   0  
0.850433    6.920334    1  
1.347183    13.175500   0  
1.176813    3.167020    1  
-1.781871   9.097953    0  
-0.566606   5.749003    1  
0.931635    1.589505    1  
-0.024205   6.151823    1  
-0.036453   2.690988    1  
-0.196949   0.444165    1  
1.014459    5.754399    1  
1.985298    3.230619    1  
-1.693453   -0.557540   1  
-0.576525   11.778922   0  
-0.346811   -1.678730   1  
-2.124484   2.672471    1  
1.217916    9.597015    0  
-0.733928   9.098687    0  
-3.642001   -1.618087   1  
0.315985    3.523953    1  
1.416614    9.619232    0  
-0.386323   3.989286    1  
0.556921    8.294984    1  
1.224863    11.587360   0  
-1.347803   -2.406051   1  
1.196604    4.951851    1  
0.275221    9.543647    0  
0.470575    9.332488    0  
-1.889567   9.542662    0  
-1.527893   12.150579   0  
-1.185247   11.309318   0  
-0.445678   3.297303    1  
1.042222    6.105155    1  
-0.618787   10.320986   0  
1.152083    0.548467    1  
0.828534    2.676045    1  
-1.237728   10.549033   0  
-0.683565   -2.166125   1  
0.229456    5.921938    1  
-0.959885   11.555336   0  
0.492911    10.993324   0  
0.184992    8.721488    0  
-0.355715   10.325976   0  
-0.397822   8.058397    0  
0.824839    13.730343   0  
1.507278    5.027866    1  
0.099671    6.835839    1  
-0.344008   10.717485   0  
1.785928    7.718645    1  
-0.918801   11.560217   0  
-0.364009   4.747300    1  
-0.841722   4.119083    1  
0.490426    1.960539    1  
-0.007194   9.075792    0  
0.356107    12.447863   0  
0.342578    12.281162   0  
-0.810823   -1.466018   1  
2.530777    6.476801    1  
1.296683    11.607559   0  
0.475487    12.040035   0  
-0.783277   11.009725   0  
0.074798    11.023650   0  
-1.337472   0.468339    1  
-0.102781   13.763651   0  
-0.147324   2.874846    1  
0.518389    9.887035    0  
1.015399    7.571882    0  
-1.658086   -0.027255   1  
1.319944    2.171228    1  
2.056216    5.019981    1  
-0.851633   4.375691    1  
-1.510047   6.061992    0  
-1.076637   -3.181888   1  
1.821096    10.283990   0  
3.010150    8.401766    1  
-1.099458   1.688274    1  
-0.834872   -1.733869   1  
-0.846637   3.849075    1  
1.400102    12.628781   0  
1.752842    5.468166    1  
0.078557    0.059736    1  
0.089392    -0.715300   1  
1.825662    12.693808   0  
0.197445    9.744638    0  
0.126117    0.922311    1  
-0.679797   1.220530    1  
0.677983    2.556666    1  
0.761349    10.693862   0  
-2.168791   0.143632    1  
1.388610    9.341997    0  
0.317029    14.739025   0

时间： 2024-10-12 18:10:21

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# -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Sun Aug 06 15:57:18 2017 @author: mdz """ '''http://blog.chinaunix.net/xmlrpc.php?r=blog/article&uid=9162199&id=4223505''' import numpy as np #读取数据 def loadDataSet(): dataList=[]

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