HDU1712 ACboy needs your help（分组背包）

题目大意：

一个人在M天中完成N门课程，每门课程的分数和所用的时间有关系，求解如何安排学习得分最高。

输入：两个整数N和M，接下来是使一个N*M的矩阵A。A[i][j]代表用j天学习第i门课程的分数。

输出：得到的最大分数。

解题思路：

每门作业i只能选择一个对应的天数来完成，也就是矩阵的每一行中至多之能选择一个数，典型的分组背包问题：

分组背包：

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

算法

这个问题变成了每组物品有若干种策略：是选择本组的某一件，还是一件都不选。也就是说设f[k][v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值，则有：

f[k][v]=max{f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i]|物品i属于组k}

使用一维数组的伪代码如下：

for 所有的组k

for v=V..0

for 所有的i属于组k

f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

其中 for
v=V..0一定要在 for 所有的i属于组k之外，否则会出错。。。。。

所以，得到该问题的状态转移方程为：dp[k]=max{dp[k],dp[k-j]+A[i][j]} （dp[k]表示剩余天数为k时能得到的最大分数）

代码如下：

# include <iostream>
using namespace std;

int a[102][102],dp[102];

int main()
{
	freopen("input.txt","r",stdin);
	int n,m;
	while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF && m!=0 && n!=0)
	{
		if(n==0 && m==0) return 0;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int i,j,k;
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=m;j++)
				scanf("%d",&a[i][j]);
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(k=m;k>=0;k--)
				for(j=1;j<=k;j++)
				{
					if(dp[k]<dp[k-j]+a[i][j])
						dp[k]=dp[k-j]+a[i][j];
				}
		printf("%d\n",dp[m]);
	}
	return 0;
}

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