即指定多个class，这是bootstrap常干的事，比如 <div class="alert alert-info">
请问，这两个class之间的关系是什么，二者的优先级是怎样的？
我自己定义了一个class ，加在后面，但没起作用，当然，如果写到style里去是可以的。
你说的没错，就是指定多个class的意思，在HTML的层面上说的话，这样指定的class是同级的。同级的class需要看CSS文件的先后次序，后加载的css会覆盖前面加载的css。写到style的话因为是最后解析的所以是最高的一个优先级。
前面的答案，都是合理的。但依我看，这么干侧重在于 CSS 的模块化设计。.alert 是基础公共层，.alert-info 是个表现扩展层。
像 @Aivier 所说的，它还有可能有 alert-warning，alert-success 等等，假如我们每个分开写的话，小页面没什么问题，但是它在一个大项目里，就显得很笨拙，增加了开发的时间成本。所以，人们为了提高代码的重用性，把类似的结构或功能等等的部件，划为一个模块。然后把它们的共性提炼出来，也就是这段代码前的 .alert，再分开写它们具体的表现样式，即.alert-info。
多个class你可以理解成一对多的意思，说的是这一块有多个class样式。 css的优先级考虑的地方还算比较多，你这里使用style毫无疑问是优先级最高的，任何情况想style的优先级都是最高的。其次是ID和各种选择器和继承，其实单独一个class的优先级很低的。
<div class="alert alert-info">
同时指定了多个CSS样式，这里面的alert-info还可以换成alert-warning，alert-success等，这样分开多个class可以减少重复的代码，alert中的样式只写一次即可，而不用alert-warning，alert-info中都重复一遍
你自己写的样式可以在分号前增加 !important 来强制应用样式