题目描述
Michael 喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael 想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度会减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为 2424－1717－1616－11（从 2424 开始，在 11 结束）。当然 2525－2424－2323－\ldots…－33－22－11 更长。事实上，这是最长的一条。
本题关键字：记忆化搜索。
首先，这题为什么会想到记忆化？(知道的人直接跳过)
在dfs每种情况是，可能这个点之前已经搜过了，没必要再去搜索了，因此不如存储记住，就没必要再去dfs了。
本题的主要思路：
1.先去想dfs怎么做：
这题每个点出发有可能，所以我们每个点都要开始dfs，最后取他们的最大值。
dfs部分和类似的迷宫差不多,用两个数组表示4个方向：
dx[4]={0,0,1,-1};
dy[4]={1,-1,0,0};改变方向直接xx=x+dx[i] , yy=y+dy[i]
接下来判断这个方向是否在地图范围内，即
if(xx>0&&xx<=R&&yy>0&&yy<=C)当然还要判断这个点是否能滑到，也就是高度要前一个低：
if(a[xx][yy]<a[x][y])//a为高度很明显，因为低的不可能滑向高的，所以我们不需要再开一个数组去记录这个点是否走过。
接下来，就要往四个方向搜索，取四个方向中距离最长的，然后+1，这就是这个点的结果了。
2.记忆化搜索怎么写
很显然，直接dfs会TLE。那么就需要记忆化来优化。
用s[i][j]表示从(i,j)点出发能走的最长距离。
每次搜索一次记忆一次即可。
下面给刚接触不怎么明白的人举例：(已经理解的人跳过)
由于样例不好讲我自己举例子：
3 3
1 1 3
2 3 4
1 1 1先去找(1,1)的最长距离，很明显为1
接着找(1,2)的最长距离，很明显为1
接着找(1,3)的最长距离，为2((1,3)->(1,2))
然后找(2,1)的最长距离，为2((2,1)->(1,1))
然后是(2,2)的最长距离，如果没有记忆化，那么搜索过程为：(2,2)->(2,1)->(1,1)
但是（2,1）之前已经搜过了，再去搜就是浪费时间，之前搜索已经知道(2,1)的值为2，那么搜索过程就是缩短为：(2,2)->(2,1),即为3
下面附上我的代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
int n,m,a[201][201],s[201][201],ans;
bool use[201][201];//这个就是所谓的不需要
int dfs(int x,int y){
if(s[x][y])return s[x][y];//记忆化搜索
s[x][y]=1;//题目中答案是有包含这个点的
for(int i=0;i<4;i++)
{ int xx=dx[i]+x;
int yy=dy[i]+y;//四个方向
if(xx>0&&yy>0&&xx<=n&&yy<=m&&a[x][y]>a[xx][yy]){
dfs(xx,yy);
s[x][y]=max(s[x][y],s[xx][yy]+1);
}
}
return s[x][y];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);//同题目的R,C
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)//找从每个出发的最长距离
for(int j=1;j<=m;j++)
ans=max(ans,dfs(i,j));//取最大值
printf("%d",ans);
return 0;
}
// by Rainy7原文地址：https://www.cnblogs.com/Rainy7/p/SHOI2002-skiing.html