组合与排列

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• 集合的排列
• 集合的组合

集合的排列

对于正整数 \(n\) 和 \(r\) ，\(r \leq n\) 有
\[P(n,r)=n\times(n-1)\times(n-2)\times\dots (n-r+1)\]
定义 \(n!\)
\[n!=1 \times 2\times 3\times \dots \times n\]
约定
\[0!=1\]
于是
\[P(n,r)=\frac{n!}{(n-p)!}\]
循环 \(r\) 排列的个数为
\[\frac{P(n,r)}{r}=\frac{n!}{r \cdot (n-r)!}\]
多重排列个数为
\[\frac{n!}{n_1!\cdot n_2！ \dots n_k!}\]

集合的组合

对于 \(0 \leq r \leq n\) , 有
\[P(n,r)=r!\binom{n}{r}\]
因此
\[\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!\cdot(n-r)!}\]

在对于约束条件较多的问题下，应先选择约束性最强的开始下手，否则会导致计数变得非常繁琐

原文地址：https://www.cnblogs.com/wwlwQWQ/p/11963657.html