题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/handshakes-that-dont-cross/
You are given an?even number of people
num_people
?that stand around a circle and each person shakes hands?with someone else, so that there are num_people / 2
handshakes total.
Return the number of ways these handshakes could occur such that none of the handshakes cross.
Since this number could be very big, return the answer mod?10^9 + 7
Example 1:
Input: num_people = 2
Output: 1
Example 2:
Input: num_people = 4
Output: 2
Explanation: There are two ways to do it, the first way is [(1,2),(3,4)] and the second one is [(2,3),(4,1)].
Example 3:
Input: num_people = 6
Output: 5
Example 4:
Input: num_people = 8
Output: 14
Constraints:
2 <= num_people <= 1000
num_people % 2 == 0
题解
先分析一下示例 3,
第 6 个人和第 5 个人握手,圆被分成两部分,一部分是 4 个人,另一部分是 0 个人。0 个人的方案数为 1,4 个人的方案数可以递归计算为 2,所以这种情况有 2 种方案。
第 6 个人和第 3 个人握手,圆被分成两部分,每部分都是 2 个人,2 个人的方案数是 1,所以这种情况有 1 种方案。
第 6 个人和第 1 个人握手,圆被分成两部分,一部分是 0 个人,另一部分是 4 个人,所以这种情况有 2 中方案。
因此 6 个人的时候有 5 种方案数。@wowpH
有 n
个人(n
为偶数),如果第 n
个人和第 i
(i = n - 1, n - 3, ……,1
)个人握手,那么分成的两部分中,一部分有 i - 1
人,另一部分有 n - i - 1
人。这两部分又是一个新的子问题。
所以题目可以采用 动态规划(DP) 来解决。
用大小为 num_people + 1
的 long
型一维数组 arr
来保存每种人数时的方案数。公式为:
\[arr[n] = \begin{cases}
1 &\text{ } n=0或n=2 \ \displaystyle\sum_{i=1}^{n-1} (arr[i - 1] * arr[n - i - 1]) &\text{ } n>2,n为偶数,i为奇数
\end{cases}.\]
Java代码
/**
* @description 5125. Handshakes That Don't Cross
* @time 10ms
* @version 1.1
* @author wowpH
* @date 2019-11-17 22:44:21
*/
class Solution {
private static final int mod = 1000000007;
private long[] arr;
public int numberOfWays(int num_people) {
arr = new long[num_people + 1];
return (int) dp(num_people);
}
private long dp(int n) {
if (n == 0 || n == 2) {
return 1;
}
long ret = 0;
for (int i = n - 1; i >= 1; i -= 2) {
if (arr[i - 1] == 0) {
arr[i - 1] = dp(i - 1);
}
if (arr[n - i - 1] == 0) {
arr[n - i - 1] = dp(n - i - 1);
}
ret += arr[i - 1] * arr[n - i - 1];
ret %= mod;
}
return ret;
}
}
原文链接:https://www.cnblogs.com/wowpH/p/11880952.html
- wowpH -
LeetCode 1259. Handshakes That Don't Cross - Java - DP
原文地址:https://www.cnblogs.com/wowpH/p/handshakes-1259.html