derivative of cost function for Logistic Regression 逻辑回归代价函数偏导证明

1.1 逻辑回归算法 1.1.1 基础理论 logistic回归本质上是线性回归,只是在特征到结果的映射中加入了一层函数映射,即先把特征线性求和,然后使用函数g(z)将最为假设函数来预测.g(z)可以将连续值映射到0和1上. 它与线性回归的不同点在于:为了将线性回归输出的很大范围的数,例如从负无穷到正无穷,压缩到0和1之间,这样的输出值表达为"可能性"才能说服广大民众.当然了,把大值压缩到这个范围还有个很好的好处,就是可以消除特别冒尖的变量的影响. Logistic函数(或称为Sigm

github : https://github.com/twomeng/logistic-regression- ex1. m 1 %% Machine Learning Online Class - Exercise 2: Logistic Regression 2 % 3 % Instructions 4 % ------------ 5 % 6 % This file contains code that helps you get started on the logistic 7 %

参考自: http://blog.sina.com.cn/s/blog_74cf26810100ypzf.html http://blog.sina.com.cn/s/blog_64ecfc2f0101ranp.html ---------------------------------------------------------------------- Logistic regression (逻辑回归)是当前业界比较常用的机器学习方法,用于估计某种事物的可能性.比如某用户购买某商品的可

++++ 介绍 在这篇博客中我们将讲解Logistic Regression的基本概念,以及它能帮我们解决什么样的问题. Logistic Regression 是一个分类算法,将用于观察的值分配给离散的数据集(set of classes),例如检测邮件是否是垃圾邮件,网上交易是否包含欺诈,恶性或者良性的肿瘤,Logistic Regression 使用 Sigmoid 函数来转换它的输出,用来返回一个概率值. 那么什么是Logistic Regression? 1.二元分类(eg : 肿瘤是

逻辑分布(Logistic distribution)公式 P(Y=1│X=x)=exp(x'β)/(1+exp(x'β)) 其中参数β常用极大似然估计. Logit模型是最早的离散选择模型,也是目前应用最广的模型. Logit模型的应用广泛性的原因主要是因为其概率表达式的显性特点,模型的求解速度快,应用方便. [0]  Logit模型 http://baike.baidu.com/link?url=IoF_-bOu5ABpdUGevcYvpcr4wEO6_cWK_fG8scQoOm4_-9DU

1.Logistic Regression是一个二元分类问题 (1)已知输入的特征向量x可能是一张图,你希望把它识别出来,这是不是猫图,你需要一个算法,可以给出预测值,更正式的y是一个概率,当输入特征x满足条件的时候y就是1.换句话说,如果x是图片,那就需要拿到一张猫图的概率. (2)Sigmoid函数.这里就不多说了,关于sigmoid自己百度,很简单 (3)为了训练logistic回归模型的参数w和b,需要定义一个代价函数,接下来看看用logistic regression来训练的代价函数

逻辑回归是有监督分类算法. 设带有标签的数据集 , 其中 . 我们定义条件概率函数: ,, 即: 其中: ,. 根据已知数据集我们定义极大似然函数: . , 对于最大化上式(属于无约束最优化),可以采用牛顿法或者梯度上升法,求最大值. 因为 , 所以 , 用牛顿法,对于处理分布式有些困难,我们用梯度上升法 即: , 显然这一步可以通过MapReduce的原理.

逻辑回归的本质是最大似然估计 逻辑回归的输出是 分别表示取1和取0的后验概率.将上面两式联系起来得到 取似然函数 再取对数 最大似然估计就是求使似然函数最大的参数θ.此时可以使用梯度上升法优化代价函数 取负号和求平均后得到J函数 此时就是求使J函数最小的参数θ.接下来用梯度下降法优化. 原文地址:https://www.cnblogs.com/loongofqiao/p/8642045.html

一.为什么不用Linear Regression的Cost Function来衡量Logistic Regression的θ向量 回顾一下,线性回归的Cost Function为 我们使用Cost函数来简化上述公式: 那么通过上一篇文章,我们知道,在Logistic Regression中,我们的假设函数是sigmoid形式的,也就是: 这样一来会产生一个凸(convex)函数优化的问题,我们将g(z)带入到Cost函数中,得到的J(θ)是一个十分不规则的非凸函数,如图所示,如果使用梯度下降法来