前言
基础知识：
什么叫滤波器？
简单的说，就像筛米，留下你需要的米，滤掉不需要的米头。过滤的功能。
什么叫数字滤波器？
用数字芯片做的滤波器，而不是rc搭的，输入是离散的序列，输出也是离散的序列；
快速了解时域频域：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358?from=singlemessage&isappinstalled=1
什么叫时域？
信号随时间的变化。
什么叫频域？
曾经有个通俗的解释是：弹钢琴，琴键1234等表示的就是频域，产生的各种音乐就是时域，你以为的万变其实是永恒的不变。
什么叫fir与iir滤波器？
FIR(Finite Impulse Response)滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，又称为非递归型滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。
“递归滤波器”。递归滤波器，也就是IIR数字滤波器，顾名思义，具有反馈。
fir和iir有啥区别？
fdatool中二阶节默认结构为：
对于这个结构用图表示为：
差分方程表示为：
零极点表示为：零点就是差分方程的前面三项，极点就是后面两项。
流程：
任务要求：
16阶二阶级联IIR数字滤波器设计，16bit有符号整数连续输入，采样率80khz，通带频率1k-8khz。
1.系数产生：通过matalb中的fdatool软件生成所需系数。（当然可以用各种函数生成，太难工科生表示要阵亡了，还是默默用fdatooll吧）
把需求放入fdatool中：生成的架构就是直接二型二阶节结构。
零极点图：
未量化的系数：
未量化的系数导出：生成一个c文件。
那么问题来了，这个c文件中的内容是啥子意思呢，一开始我也是一脸懵逼，而且网上的资料少之又少，文件如下所示，含义已注释：
1 /*
2 * Filter Coefficients (C Source) generated by the Filter Design and Analysis Tool
3 *
4 * Generated by MATLAB(R) 7.8 and the Signal Processing Toolbox 6.11.
5 *
6 * Generated on: 22-Sep-2017 20:23:35
7 *
8 */
9
10 /*
11 * Discrete-Time IIR Filter (real)
12 * -------------------------------
13 * Filter Structure : Direct-Form II, Second-Order Sections
14 * Number of Sections : 8
15 * Stable : Yes
16 * Linear Phase : No
17 */
18
19 /* General type conversion for MATLAB generated C-code */
20 #include "tmwtypes.h"
21 /*
22 * Expected path to tmwtypes.h
23 * D:\workfile\Matlab2009\extern\include\tmwtypes.h
24 */
25 /*
26 * Warning - Filter coefficients were truncated to fit specified data type.
27 * The resulting response may not match generated theoretical response.
28 * Use the Filter Design & Analysis Tool to design accurate
29 * single-precision filter coefficients.
30 */
31 #define MWSPT_NSEC 17
32 const int NL[MWSPT_NSEC] = { 1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1 };
33 //上面1313的玩意表示下面这个数组哪个项有效，1则表示第一项有效，3表示都有效；
34 const real32_T NUM[MWSPT_NSEC][3] = {
35 {
36 0.1001105756, 0, 0 //第一个二阶节的增益；
37 },
38 {
39 1, 0.7806397676, 1 //第一个二阶节的零点；b0,b1,b2;
40 },
41 {
42 0.1001105756, 0, 0 //第二个二阶节的增益；
43 },
44 {
45 1, -1.999714136, 1 //第二个二阶节的零点；b0,b1,b2;
46 },
47 {
48 0.3725369573, 0, 0 //以下就是类似的了；
49 },
50 {
51 1, -0.9795594215, 1
52 },
53 {
54 0.3725369573, 0, 0
55 },
56 {
57 1, -1.99809742, 1
58 },
59 {
60 0.6452683806, 0, 0
61 },
62 {
63 1, -1.352879047, 1
64 },
65 {
66 0.6452683806, 0, 0
67 },
68 {
69 1, -1.996625185, 1
70 },
71 {
72 0.7896357179, 0, 0
73 },
74 {
75 1, -1.448690891, 1
76 },
77 {
78 0.7896357179, 0, 0
79 },
80 {
81 1, -1.995926261, 1
82 },
83 {
84 1, 0, 0 //总的增益为1，上面8个分增益相乘最终为1；
85 }
86 };
87 const int DL[MWSPT_NSEC] = { 1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1 };
88 const real32_T DEN[MWSPT_NSEC][3] = {
89 {
90 1, 0, 0 //忽略项；
91 },
92 {
93 1, -1.765431523, 0.8537048697 //第一个二阶节的极点；a0,a1,a2;
94 },
95 {
96 1, 0, 0
97 },
98 {
99 1, -1.893844962, 0.919323802 //以下类似；
100 },
101 {
102 1, 0, 0
103 },
104 {
105 1, -1.666594863, 0.877212882
106 },
107 {
108 1, 0, 0
109 },
110 {
111 1, -1.959967136, 0.9707458019
112 },
113 {
114 1, 0, 0
115 },
116 {
117 1, -1.614711642, 0.9346644878
118 },
119 {
120 1, 0, 0
121 },
122 {
123 1, -1.982463837, 0.9896451831
124 },
125 {
126 1, 0, 0
127 },
128 {
129 1, -1.603200555, 0.9806866646
130 },
131 {
132 1, 0, 0
133 },
134 {
135 1, -1.991223216, 0.9973948002
136 },
137 {
138 1, 0, 0
139 }
140 };
系数量化选项：系数量化你可以自己量化也可以让软件量化，不过它量化出来的数据零点并不是乘完增益后再进行量化的。最好还是乘完增益后再量化，所以还是自己用excel慢慢量化吧，眼泪掉下来。
未量化excel表：
excel中计算单元格方便到不行：零点乘完增益放大16384；极点直接放大16384；下图gain请无视。
新的b0=b0*gain1*16384;新的a0=a0*16384;放大16384倍方便FPGA实现除法截位。
2.编码实现：
后续。