2.1.3 Sorting a Three-Valued Sequence 三值的排序

2.1.3 Sorting a Three-Valued Sequence 三值的排序

一、题目描述

排序是一种很频繁的计算任务.现在考虑最多只有三值的排序问题.一个实际的例子是,当我们给某项竞赛的优胜者按金银铜牌序的时候.

在这个任务中可能的值只有三种1,2 和3.我们用交换的方法把他排成升序的.

写一个程序计算出,给定的一个1,2,3 组成的数字序列,排成升序所需的最少交换次数.

PROGRAM NAME: sort3

INPUT FORMAT

Line 1: N (1 <= N <= 1000)

Lines 2-N+1: 每行一个数字,共N 行.(1.2.3)

SAMPLE INPUT (file sort3.in)

9

2

2

1

3

3

3

2

3

1

OUTPUT FORMAT

共一行,一个数字.表示排成升序所需的最少交换次数.

SAMPLE OUTPUT (file sort3.out)

4

二、解题思路

题意求排序所需的最少移动次数,可以先将输入的数字排序,然后得到不同的地方,就是需要我们进行交换的位置。

建模,注意建模的思想很重要。这是我们对题目的高度数学抽象描述,必须是我们对题目进深入分析和理解之后的高度提炼。这对我们理清思路,解决问题具有重大意义,是我们编程解决问题的前提。强调,我们做题时要时刻牢记通过数学建模对题目进行描述,概况,提取,抽象表示。

用一个组合(a,b)表示应该排序后某个位置应该是b,但之前的是a。则原题样例我们得到(2,1), (2,1), (1,2), (3,2), (3,2), (2,3),
(1,3)然后求这些组合能组成的环,结果就是所有环的长度和减去环的个数。总的原则是找环以减少交换次数。

 (2,1), (1,2) ---环长度为2
 (2,1), (1,3), (3,2) ---环长度为3
 (3,2), (2,3) ---环长度为2
 结果2+3+2-3=4
长度为3的环拆分(没有顺序,一般按存储索引顺序):
(2,1), (1,3), (3,2)----拆分为(2,1),(1.3)和(3,2),(2,3). 分两步交换,第二步正好形成一个长度为2的环。

进一步分析由于题目只有三个数排序,对所有排列交换形成的环长度只可能为2或3(特别之处)。所以我就开始找环,我首先找长度为2的环,每个环交换次数为1;然后找长度为3的环,我把长度为3的环拆分成两步交换(巧妙之处),(可以任意两个组合先交换)第一步交换完,会形成一个长度为2的环。如上,

源代码(仅供参考)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

int N;
int seq1[50+10],seq2[50+10];//,vis[50+10]
int cnt=0;

int main()
{
	freopen("sort3.in" , "r",stdin);
	freopen("sort3.out", "w",stdout);

	cin>>N;
	int i,j;
	for (i=0;i<N;i++)
	{
		cin>>seq1[i];seq2[i]=seq1[i];
	}
	sort(seq1,seq1+N); //5\7

	int temp;
	for (i=0;i<N;i++)
	{
		if(seq2[i]!=seq1[i]){//&&seq2[i]!=-1
			for(j=i+1;j<N;j++){ //计算所有长度为2的环,交换次数加1
				if(seq2[j]==seq1[i]&&seq2[j]!=seq1[j]&&seq2[i]==seq1[j]){
					cnt=cnt+1;temp=seq2[i];seq2[i]=seq2[j];seq2[j]=temp;break;
				}
			}
		}
	}

	for (i=0;i<N;i++)
	{
	    if(seq2[i]!=seq1[i]){
    	    for(j=i+1;j<N;j++){ //计算有长度为3的环,拆开两步交换(长度为3的环拆分成两个长度为2的环)
	    	if(seq2[j]==seq1[i]&&seq2[j]!=seq1[j]){
				cnt=cnt+1;temp=seq2[i];seq2[i]=seq2[j];seq2[j]=temp;break;
			}
	   }
	   }
	}

	cout<<cnt<<endl;
	return 0;
}</span></span></span>

由于自身是初学者,编程能力有限,未达到专业程序员的水平,可能误导大家,请大家甄读;文字编辑也一般,文中可能会有措辞不当。博文中的错误和不足敬请读者批评指正。

时间: 2024-10-02 18:41:18

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