Poj 2479 Maximum sum【双向DP/最大连续和】

Maximum sum

题意：给定一个长度为N的数组，求两个连续的子序列，使得两个连续子序列的和最大。

分析：乍一看，跟最大连续和有点类似，但是，又有区别，因为对于这个题，考虑第i项两个连续子序列的最大和，不能仅仅由前i-1项递推得出，第i项两个连续子序列的最大和，与前i项和i以后的之间是存在关系的，因此这个题目是一个双向dp。

假如给定的序列为a0, a1, a2, a3, a4, ...... ,an，那么，对于任意第i项，我以第i个元素为分界点，用一个数组项pMax [i]来保存  区间 [1,i ] 的最大连续子段和【包含第i点】，然后我用nMax[i]  来保存  区间 [i,N]  的最大连续子段和，对于整个区间 [1,N] 来说，两个最大连续子序列的和 Ans = max（pMax[i] + pMaxi+1]）【这时i∈[1,N]即可】，这个过程的复杂度为O（N）。这样我就将这个问题就转化为 求两个区间的最大连续和的问题了【求最大连续和的方法我便不再累赘啦】，这个过程的复杂度也为O（N），那么这样，整个问题就解决了。

附上一份ac代码【代码很糙，也没去优化了~】：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 50000+10;
const int INF = 0x7fffffff;
int T,N,arr[maxn];
int prev[maxn],next[maxn],ans,pMax[maxn],nMax[maxn];
//prev[i]保存以第i个元素结尾的连续和，用来求pMax
//next[i]保存以第i个元素开头的连续和，用来求nMax
int main()
{
    // freopen("input.in","r",stdin);
    for(scanf("%d",&T); T--;)
    {
        scanf("%d",&N);
        memset(prev,0,sizeof(prev));
        memset(next,0,sizeof(next));
        memset(nMax,0,sizeof(nMax));
        memset(pMax,0,sizeof(pMax));
        int pre_max,nex_max;
        for(int i = 1; i <= N; i++)
        {
            scanf("%d",&arr[i]);
            if(i == 1) pre_max = prev[i] = arr[1];
            else
            {
                if(prev[i-1] <= 0) prev[i] = arr[i];
                else prev[i] = prev[i-1]+arr[i];
            }
            pre_max = max(prev[i],pre_max);
            pMax[i] = pre_max;
        }
        nMax[N] = nex_max = next[N] = arr[N];
        for(int i = N-1; i >= 1; i--)
        {
            if(next[i+1] <= 0)
                next[i] = arr[i];
            else next[i] = next[i+1]+arr[i];
            nex_max = max(nex_max,next[i]);
            nMax[i] = nex_max;
        }
        ans = -INF;
        for(int i = 1; i < N; i++)
        {
            ans = max(pMax[i]+nMax[i+1],ans);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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