排序算法总结之归并排序

基本思想

设归并排序的当前区间是R[low..high]，分治法的三个步骤是：

①分解：将当前区间一分为二，即求分裂点

②求解：递归地对两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]进行归并排序；

③组合：将已排序的两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]归并为一个有序的区间R[low..high]。

递归的终结条件：子区间长度为1（一个记录自然有序）。

将两个有序序列合并成一个新的有序序列。

①把 n 个记录看成 n 个长度为 1的有序子表；

②进行两两归并使记录关键字有序，得到 n/2 个长度为 2 的有序子表；

③重复第②步直到所有记录归并成一个长度为 n 的有序表为止。

1.分治的实现

2.合并的实现

分治，就是把整个集合的元素一直除2化分，一直化为到没有两个元素开始合并。

对于归并排序，其关键就在于“合并”，即如何将两个有序序列合并成一个新的有序序列。

合并的实现

1. 定义变量i,j从0开始，分别指向A、B子序列的第一个数据；
2. 比较i、j处的元素值，将较小的复制到一个临时数组
3. 若i处的小，则i++；否则j处的小，则j++

排序动态效果：

Java实现代码：

package com.liuhao.sort;

import java.util.Arrays;

/**
 * @author liuhao
 * 归并排序的Java实现
 */

public class MergeSort {

	public static void mergeSort(DataWrap[] data){
		sort(data, 0, data.length - 1);
	}

	/**
	 * 对数组data从left到right范围内的数据进行归并排序
	 * @param data 待排序数组
	 * @param left
	 * @param right
	 */
	private static void sort(DataWrap[] data, int left, int right){
		if(left < right){
			//找到中间索引
			int center = (left + right) / 2;
			//对左边数组递归排序
			sort(data, left, center);
			//对右边数组递归排序
			sort(data, center+1, right);

			//合并
			merge(data, left, center, right);
		}
	}

	/**
	 * 将两个数组进行合并，归并前两个数组已经有序，归并后依然有序
	 * @param data 数组对象
	 * @param left 左数组的第一个索引
	 * @param center 左数组的最后一个元素索引，center+1是右数组的第一个元素索引
	 * @param right 右数租的最后一个元素索引
	 */
	private static void merge(DataWrap[] data, int left, int center, int right) {
		DataWrap[] tmpArr = new DataWrap[data.length];//用来存放比较的数组，用完复制回到原来的数组
		int mid = center + 1; //右数组的第一个元素索引
		//third记录中间数组的索引
		int third = left;
		int tmp = left;

		while(left <= center && mid <= right){
			//将两个数组中较小的放入临时数组
			if(data[left].compareTo(data[mid]) <= 0){
				tmpArr[third++] = data[left++];
			}
			else{
				tmpArr[third++] = data[mid++];
			}
		}

		//剩余部分依次放入中间数组
		while(mid <= right){
			tmpArr[third++] = data[mid++];
		}
		while(left <= center){
			tmpArr[third++] = data[left++];
		}

		//将中间数组中的内容复制到原数组
		while(tmp <= right){
			data[tmp] = tmpArr[tmp++];
		}

	}

	public static void main(String[] args) {
		DataWrap[] data = {
				new DataWrap(9, "")
				,new DataWrap(-16, "")
				,new DataWrap(21, "")
				,new DataWrap(23, "*")
				,new DataWrap(-30, "")
				,new DataWrap(-49, "")
				,new DataWrap(21, "")
				,new DataWrap(30, "")
				,new DataWrap(3, "")
				,new DataWrap(67, "")
				,new DataWrap(35, "")
				,new DataWrap(5, "")
		};

		System.out.println("排序之前：" + Arrays.toString(data));
		mergeSort(data);
		System.out.println("排序之后：" + Arrays.toString(data));
	}

}

代码实现效果：

算法分析

1、稳定性

归并排序是一种稳定的排序。

2、存储结构要求

可用顺序存储结构。也易于在链表上实现。

3、时间复杂度

对长度为n的文件，需进行 趟二路归并，每趟归并的时间为O(n)，故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。

4、空间复杂度

需要一个辅助向量来暂存两有序子文件归并的结果，故其辅助空间复杂度为O(n)，显然它不是就地排序。