快速幂~ 同一个数多次幂的取余优化计算

大致的思路 对于a^b%mod 来说

利用二分的思想去优化  每次把a=a*a%mod  b/=2(如果是奇数的话 就把那个奇数单独的取出来 )(实际上就是把两个相同的数化成一个数 然后降次)

比如a^8%mod  实际的运算只需要3次

第一次 a=a*a%mod  第二次的时候 a=(a*a)*(a*a)%mod  ...  不断的 滚雪球式的对a进行打包

int fastmi(int x,int y)
{
 int b=1;
 while(y>0)
 {
  if(y%2==1) b=(b*x)%9973;
  y/=2;
  x=(x*x)%9973;
 }
    return b;
}

模板~。

时间: 2024-08-05 15:24:32

快速幂~ 同一个数多次幂的取余优化计算的相关文章

快速幂取余算法

下面是一个快速幂的介绍: 先贴一个秦九韶算法(Horner算法)的原理: 设有项的次函数 将前项提取公因子,得 再将括号内的前项提取公因子,得 如此反复提取公因子,最后将函数化为 令 ...... 则即为所求 下面是讲解快速幂的:(By  夜せ︱深   感谢作者) 快速幂取模算法 在网站上一直没有找到有关于快速幂算法的一个详细的描述和解释,这里,我给出快速幂算法的完整解释,用的是C语言,不同语言的读者只好换个位啦,毕竟读C的人较多~ 所谓的快速幂,实际上是快速幂取模的缩写,简单的说,就是快速的求

poj 1845 Sumdiv (同余定理,快速幂取余)

链接:poj 1845 题意:求A^B的所有因子的和对9901取余后的值 如:2^3=8,8的因子有 1,2,4,8,所有和为15,取余后也是15 应用定理主要有三个: (1)整数的唯一分解定理: 任意正整数都有且只有一种方式写出其素因子的乘积表达式. A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*....*(pn^kn)   其中pi均为素数 (2)约数和公式: 对于已经分解的整数A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*....*(pn^kn) 有A的所有因子之和为 S = 

hdu 2817 A sequence of numbers(快速幂取余)

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2817 题目大意:给出三个数,来判断是等差还是等比数列,再输入一个n,来计算第n个数的值. 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cmath> 4 #define m 200907 5 6 using namespace std; 7 8 __int64 fun(__int64 j,__int64 k) 9

HDU1061_Rightmost Digit【快速幂取余】

Rightmost Digit Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 33161    Accepted Submission(s): 12696 Problem Description Given a positive integer N, you should output the most right digit of

Luogu P1226 取余运算||快速幂(数论,分治)

P1226 取余运算||快速幂 题目描述 输入b,p,k的值,求b^p mod k的值.其中b,p,k*k为长整型数. 输入输出格式 输入格式: 三个整数b,p,k. 输出格式: 输出"b^p mod k=s" s为运算结果 输入输出样例 输入样例#1: 2 10 9 输出样例#1: 2^10 mod 9=7 这是一道很有趣的水题,如果知道公式. 一般求解会溢出,导致答案错误. 这里介绍取模的一个公式: a*b%k=(a%k)*(b%k)%k. 在我们这道题中是b^p = (b^(p/

快速幂取余 [转]

转自: http://blog.csdn.net/acm_code/article/details/38270829 求a^b mod c 算法1. 首先直接地来设计这个算法: int ans=1, i; for(i=1;i<=b;i++) ans*=a; ans%=c; 这个算法的时间复杂度体现在for循环中,为O(b). 这个算法存在着明显的问题,如果a和b过大,很容易就会溢出. 那么,我们先来看看第一个改进方案:在讲这个方案之前,要先有这样一个公式: a^b mod c=(a mod c)

洛谷——P1226 取余运算||快速幂

P1226 取余运算||快速幂 题目描述 输入b,p,k的值,求b^p mod k的值.其中b,p,k*k为长整型数. 输入输出格式 输入格式: 三个整数b,p,k. 输出格式: 输出“b^p mod k=s” s为运算结果 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 10 9 输出样例#1: 复制 2^10 mod 9=7 快速幂取膜版 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<al

sum 大数取余+快速幂

Sum Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 3980    Accepted Submission(s): 1620 Problem Description Sample Input 2 Sample Output 2 Hint 1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input fil

LightOJ - 1282 - Leading and Trailing(数学技巧,快速幂取余)

链接: https://vjudge.net/problem/LightOJ-1282 题意: You are given two integers: n and k, your task is to find the most significant three digits, and least significant three digits of nk. 思路: 后三位快速幂取余,考虑前三位. \(n^k\)可以表示为\(a*10^m\)即使用科学计数法. 对两边取对数得到\(k*log