5. 蛤蟆的数据结构进阶五动态查询
本篇名言：“判断一个人，不是根据他自己的表白或对自己的看法，而是根据他的行动。 --列宁”
OK，我们接下去来看下动态查询。
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1. 动态查找表
动态查找表：若在查找过程中可以将查找表中不存在的数据元素插入，或者从查找表中删除某个数据元素，则称这类查找表为动态查找表。动态查找表在查找过程中查找表可能会发生变化。对动态查找表进行的查找操作称为动态查找。
表结构本身是在查找过程中动态生成的，即对于给定值 key ，若表中存在关键字等于 key 的记录，则查找成功返回；否则，插入关键字等于 key 的记录。
动态查找表主要有二叉树结构和树结构两种类型。二叉树结构有二叉排序树、平衡二叉树等。树结构有B-树、B+树等。
2. 二叉排序树
二叉排序树(BinarySort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：
①若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；
②若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；
③左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。
上述性质简称二叉排序树性质(BST性质)，故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树
3. 平衡二叉树
定义：又称AVL树，或者是一棵空的二叉排序树，或者是具有下列性质的二叉排序树：
⑴ 根结点的左子树和右子树的深度最多相差1;
⑵ 根结点的左子树和右子树也都是平衡二叉树。
提高查找效率,这个平衡二叉树，就是B树，在ORACLE索引中使用的非常频繁。一般创建索引默认就是平衡二叉树。
平衡因子：结点的左子树的深度与右子树的深度之差 。
在平衡树中，结点的平衡因子可以是1，0，-1。
在构造二叉排序树的过程中，每插入一个结点时，首先检查是否因插入而破坏了树的平衡性。
平衡旋转可以归纳为四类：
l LL平衡旋转
l RR平衡旋转
l LR平衡旋转
l RL平衡旋转
3.1 LL平衡旋转
若在 A 的左子树的左子树上插入
结点，使 A 的平衡因子从 1 增加
至 2， 需要进行一次顺时针旋转。 (以 B 为旋转轴）
如下图1
3.2 RR平衡旋转
若在 A 的右子树的右子树上插入
结点，使 A 的平衡因子从 -1 改变
为 -2，需要进行一次逆时针旋转。
(以 B 为旋转轴）
如下图2
3.3 LR平衡旋转
若在 A 的左子树的右子树上插入
结点，使 A 的平衡因子从 1 增加
至 2， 需要先进行逆时针旋转，
再顺时针旋转。
(以插入的结点 B 为旋转轴）
如下图3
3.4 RL平衡旋转
若在 A 的右子树的左子树上插入
结点，使 A 的平衡因子从 -1 改变
为 -2，需要先进行顺时针旋转，再逆时针旋转。
(以插入的结点 B 为旋转轴）
如下图4
4. B-树
B-树 是一种多路搜索树（并不是二叉的）：
1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；
2.根结点的儿子数为[2, M]；
3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；
4.每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）
5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；
6.非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；
7.非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的
子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1],K[i])的子树；
8.所有叶子结点位于同一层；
如：（M=3）
如图5
B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果
命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点；
B-树的特性：
1.关键字集合分布在整颗树中；
2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；
3.搜索有可能在非叶子结点结束；
4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；
5.自动层次控制；
5. B+树
B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树：
1.其定义基本与B-树同，除了：
2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同；
3.非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树
（B-树是开区间）；
5.为所有叶子结点增加一个链指针；
6.所有关键字都在叶子结点出现；
如：（M=3）
如图6
B+的搜索与B-树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B-树可以在
非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找；
B+的特性：
1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字恰好
是有序的；
2.不可能在非叶子结点命中；
3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储
（关键字）数据的数据层；
4.更适合文件索引系统；
6. B*树
是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针；
如图7
B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3
（代替B+树的1/2）；
B+树的分裂：当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据
复制到新结点，最后在父结点中增加新结点的指针；B+树的分裂只影响原结点和父
结点，而不会影响兄弟结点，所以它不需要指向兄弟的指针；
B*树的分裂：当一个结点满时，如果它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分
数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字
（因为兄弟结点的关键字范围改变了）；如果兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之
间增加新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增加新结点的指针；
所以，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高；
7. 小结
B树：二叉树，每个结点只存储一个关键字，等于则命中，小于走左结点，大于
走右结点；
B-树：多路搜索树，每个结点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键
字范围的子结点； 所有关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点可以命中；
B+树：在B-树基础上，为叶子结点增加链表指针，所有关键字都在叶子结点
中出现，非叶子结点作为叶子结点的索引；B+树总是到叶子结点才命中；
B*树：在B+树基础上，为非叶子结点也增加链表指针，将结点的最低利用率
从1/2提高到2/3；
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