根据“点在圆内”关系，列出点P(x0,y0)在圆C(x,y)内的关系：
(x-x0)^2+(y-y0)^2 <= x^2+y^2
化简得：
2*x0*x+2*y0*y >= x0^2+y0^2
然后我们就可以把一个点当成一条线，一个圆当成一个点，通过上面的表达式来转换，这样“点在圆内”的关系就转化成了“点在半平面内”的关系。这样原问题就转化成了不断的加点，然后询问是否所有点都在某个半平面中。
这个东西因为“某一个点在不在半平面中”对”所有点都在半平面中“的答案贡献独立（前者拥有一票否决权），又没有强制在线，所以可以使用对时间分治的思想，以多一个log的复杂度将”边加点边询问问题“变成”先把所有点都加进去，再询问问题“，而后者可以在O(nlogn)时间复杂度内搞定，所以可以在O(nloglog)的时间复杂度内解决。
这道题开始看错题的限制了，题目中限制的是圆心坐标的范围，没有限制询问点坐标的范围，所以就挂了。
1 /**************************************************************
2 Problem: 2961
3 User: idy002
4 Language: C++
5 Result: Accepted
6 Time:6708 ms
7 Memory:96872 kb
8 ****************************************************************/
9
10 #include <cstdio>
11 #include <cmath>
12 #include <vector>
13 #include <algorithm>
14 #define N 500010
15 #define eps 1e-10
16 using namespace std;
17
18 int sg( double x ) { return (x>-eps)-(x<eps); }
19 struct Vector {
20 double x, y;
21 void read() {
22 scanf( "%lf%lf", &x, &y );
23 }
24 Vector(){}
25 Vector( double x, double y ):x(x),y(y){}
26 Vector operator+( const Vector &b ) const { return Vector(x+b.x,y+b.y); }
27 Vector operator-( const Vector &b ) const { return Vector(x-b.x,y-b.y); }
28 Vector operator*( double b ) const { return Vector(x*b,y*b); }
29 Vector operator/( double b ) const { return Vector(x/b,y/b); }
30 double operator^( const Vector &b ) const { return x*b.y-y*b.x; }
31 double operator&( const Vector &b ) const { return x*b.x+y*b.y; }
32 double ang() { return atan2l(y,x); }
33 bool operator<( const Vector &b ) const {
34 return sg(x-b.x)<0 || (sg(x-b.x)==0 && sg(y-b.y)<0);
35 }
36 };
37 typedef Vector Point;
38 struct Line {
39 Point p;
40 Vector u;
41 double ang;
42 int id;
43 bool ok;
44 void read( int id ) {
45 double x, y;
46 double a, b, c;
47 scanf( "%lf%lf", &x, &y );
48 a=x+x, b=y+y;
49 c=x*x+y*y;
50
51 if( sg(a)==0 && sg(b)==0 ) {
52 p.x = p.y = 0.0;
53 u.x = 1.0;
54 u.y = 0.0;
55 } else {
56 if( sg(a)!=0 )
57 p.x = c/a, p.y = 0.0;
58 else
59 p.x = 0.0, p.y = c/b;
60 u.x = -b, u.y = a;
61 if( sg(u^(Point(0.0,0.0)-p))>=0 )
62 u.x=-u.x, u.y=-u.y;
63 }
64
65 ok = true;
66 this->id = id;
67 ang = u.ang();
68 }
69 };
70 struct Job {
71 int opt;
72 Point pt;
73 Line ln;
74 void read( int id ) {
75 scanf( "%d", &opt );
76 if( opt==0 ) pt.read();
77 else ln.read(id);
78 }
79 };
80
81 int n;
82 Job job[N];
83 int ans[N];
84 Point cvx[N];
85 double lang[N];
86
87 bool onleft( Line &l, Point &p ) { // <=
88 return sg( l.u^(p-l.p) ) >= 0;
89 }
90 bool onleft( Point &a, Point &b, Point &p ) { // <
91 return sg( (b-a)^(p-a) ) > 0;
92 }
93 int convex( vector<Point> &p ) {
94 sort( p.begin(), p.end() );
95 int n=p.size();
96 int m;
97 cvx[m=0] = p[0];
98 for( int i=1; i<n; i++ ) {
99 while( m>0 && !onleft(cvx[m-1],cvx[m],p[i]) ) m--;
100 cvx[++m] = p[i];
101 }
102 int k=m;
103 for( int i=n-2; i>=0; i-- ) {
104 while( m>k && !onleft(cvx[m-1],cvx[m],p[i]) ) m--;
105 cvx[++m] = p[i];
106 }
107 return m; // n>=2
108 }
109 void binary( int lf, int rg, vector<Point> &vp, vector<Line> &vn ) {
110 if( lf==rg ) {
111 if( job[lf].opt==0 )
112 vp.push_back( job[lf].pt );
113 else
114 vn.push_back( job[lf].ln );
115 return;
116 }
117 vector<Point> lvp;
118 vector<Line> rvn;
119 int mid=(lf+rg)>>1;
120 binary( lf, mid, lvp, vn );
121 binary( mid+1, rg, vp, rvn );
122 //--
123 Point kpt;
124 if( lvp.empty() || rvn.empty() ) {
125 // do nothing
126 } else if( lvp.size()==1 ) {
127 for( int t=0; t<rvn.size(); t++ ) {
128 if( !rvn[t].ok ) continue;
129 if( !onleft(rvn[t],lvp[0]) )
130 rvn[t].ok = false;
131 }
132 } else {
133 int n = convex( lvp );
134 for( int t=0; t<n; t++ )
135 lang[t] = (cvx[(t+1==n?0:t+1)]-cvx[t]).ang();
136 int vid = 0;
137 for( int t=0; t<n; t++ )
138 if( lang[t]>lang[(t+1==n?0:t+1)] ) {
139 vid = (t+1==n?0:t+1);
140 break;
141 }
142 rotate( cvx, cvx+vid, cvx+n );
143 rotate( lang, lang+vid, lang+n );
144 for( int t=0; t<rvn.size(); t++ ) {
145 if( !rvn[t].ok ) continue;
146 int tt;
147 if( rvn[t].ang<=lang[0] || rvn[t].ang>=lang[n-1] ) {
148 tt = 0;
149 } else {
150 int lf=1, rg=n-1;
151 while( lf<rg ) {
152 int mid=(lf+rg)>>1;
153 if( lang[mid]>rvn[t].ang ) {
154 rg = mid;
155 } else {
156 lf = mid+1;
157 }
158 }
159 tt = lf;
160 }
161 int pt = tt==0?n-1:tt-1;
162 int nt = tt==n-1?0:tt+1;
163 if( !onleft(rvn[t],cvx[tt])
164 ||!onleft(rvn[t],cvx[pt])
165 ||!onleft(rvn[t],cvx[nt]) ) {
166 rvn[t].ok=false;
167 }
168 }
169 }
170 //--
171 for( int t=0; t<lvp.size(); t++ )
172 vp.push_back( lvp[t] );
173 for( int t=0; t<rvn.size(); t++ )
174 vn.push_back( rvn[t] );
175 }
176 int main() {
177 scanf( "%d", &n );
178 bool ok = false;
179 for( int i=1; i<=n; i++ ) {
180 job[i].read(i);
181 job[i].ln.ok = ok;
182 if( job[i].opt==0 ) ok=true;
183 }
184 vector<Line> vn;
185 vector<Point> vp;
186 binary( 1, n, vp, vn );
187 for( int i=1; i<=n; i++ )
188 ans[i] = -1;
189 for( int t=0; t<vn.size(); t++ )
190 ans[vn[t].id] = vn[t].ok;
191 for( int i=1; i<=n; i++ ) {
192 if( ans[i]==-1 ) continue;
193 printf( "%s\n", ans[i] ? "Yes" : "No" );
194 }
195 }
时间： 2024-09-29 22:10:41