HDU 6057 Kanade's convolution

题目链接：HDU-6057

题意：

思路：先按照官方题解推导出下面的式子：

现在唯一的问题就是怎么解决[bit(x)-bit(y)=bit(k)]的问题。

我们定义\( F(A,k)_{i}=\left[ bit\left( i\right) =k\right] * A_{i} \)，相当于把A、B、C分别按照bit划分成m+1个序列。

有如下公式：

同时我们发现\( C_k=F(C,bit(k)))_k \)。

然后我们就可以搞出来啦！

代码：

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cstdlib>
  5 using namespace std;
  6 typedef long long LL;
  7
  8 const LL MAXN=600010;
  9 const LL MOD=998244353;
 10 LL A[32][MAXN],B[32][MAXN],C[32][MAXN];
 11 LL two[32];
 12 LL bit(LL x)
 13 {
 14     LL ret=0;
 15     while(x>0)
 16     {
 17         if(x&1) ret++;
 18         x>>=1;
 19     }
 20     return ret;
 21 }
 22 // 快速幂
 23 // 求x^n%mod
 24 // Verified!
 25 LL powMod(LL x,LL n,LL mod)
 26 {
 27     LL res=1;
 28     while(n>0)
 29     {
 30         if(n&1) res=res*x % mod;
 31         x=x*x % mod;
 32         n>>=1;
 33     }
 34     return res;
 35 }
 36 LL inv(LL a,LL m)
 37 {
 38     return powMod(a,m-2,m);
 39     // return powMod(a,eularPhi(m)-1,m);
 40 }
 41 LL inv2;
 42 void FWT_Xor(LL *A, LL len) {
 43   if (len == 1) return;
 44   LL len2 = len >> 1;
 45   FWT_Xor(A, len2);
 46   FWT_Xor(A + len2, len2);
 47   for (LL i = 0; i < len2; ++i) {
 48     LL x = A[i], y = A[i + len2];
 49     A[i] = (x + y) % MOD;
 50     A[i + len2] = ((((x - y) % MOD) + MOD) % MOD);
 51   }
 52 }
 53 void IFWT_Xor(LL *A, LL len) {
 54   if (len == 1) return;
 55   LL len2 = len >> 1;
 56   for (LL i = 0; i < len2; ++i) {
 57     LL x = A[i], y = A[i + len2];
 58     A[i] = ((x + y) % MOD) * inv2 % MOD;
 59     A[i + len2] = ((((x - y) % MOD) + MOD) % MOD) * inv2 % MOD;
 60   }
 61   IFWT_Xor(A, len2);
 62   IFWT_Xor(A + len2, len2);
 63 }
 64 int main()
 65 {
 66 #ifdef LOCAL
 67     freopen("in.txt","r",stdin);
 68 #endif
 69     inv2=inv(2,MOD);
 70     memset(A,0,sizeof(A));
 71     memset(B,0,sizeof(B));
 72     memset(C,0,sizeof(C));
 73     two[0]=1;
 74     for(LL i=1;i<32;i++) two[i]=two[i-1]*2%MOD;
 75
 76     LL m;
 77     scanf("%lld",&m);
 78     for(LL i=0;i<(1<<m);i++)
 79     {
 80         LL x;
 81         scanf("%lld",&x);
 82         A[bit(i)][i]=x*two[bit(i)]%MOD;
 83     }
 84     for(LL i=0;i<(1<<m);i++)
 85     {
 86         LL x;
 87         scanf("%lld",&x);
 88         B[bit(i)][i]=x;
 89     }
 90     for(LL i=0;i<=m;i++) FWT_Xor(A[i],(1<<m));
 91     for(LL i=0;i<=m;i++) FWT_Xor(B[i],(1<<m));
 92     for(LL k=0;k<=m;k++)
 93         for(LL i=k;i<=m;i++)
 94             for(LL j=0;j<(1<<m);j++)
 95                 C[k][j]=(C[k][j]+A[i-k][j]*B[i][j])%MOD;
 96     for(LL i=0;i<=m;i++) IFWT_Xor(C[i],(1<<m));
 97     LL ans=0,mi=1;
 98     for(LL i=0;i<(1<<m);i++)
 99     {
100         ans=(ans+C[bit(i)][i]*mi)%MOD;
101         mi=mi*1526%MOD;
102     }
103     printf("%lld\n",ans);
104     return 0;
105 }

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