离线渲染中,通常可以用kd,ks,kt(分别代表物体的漫反射系数,镜面反射系数,透射系数)来简单地描述一个物体的基本材质,例如,我们将一个物体设置为:kd=0,ks=0.1,kt=0.9,即代表一束光击中该物体表面后,其中的90%发生透射(折射),另外10%被表面反射回来。这代表了无论光线以何种角度击中物体表面,它的反射率和透射率都是一样的。但是实际生活中是否是这样的呢?
试想,你站在湖边,低头看脚下的水,你会发现水是透明的,反射不是特别强烈;如果你看远处的湖面,你会发现水并不是透明的,反射非常强烈。简单的讲,就是视线垂直于表面时,反射较弱,而当视线非垂直表面时,夹角越小,反射越明显。如果你看向一个圆球,那圆球中心的反射较弱,靠近边缘较强,这就是“菲涅尔效应”。不同材质的菲涅尔效应强弱不同,导体(如金属)的菲涅尔反射效应很弱,就拿铝来说,其反射率在所有角度下几乎都保持在86%以上,随角度变化很小,而绝缘体材质的菲涅尔效应就很明显,比如折射率为1.5的玻璃,在表面法向量方向的反射率仅为4%,但当视线与表面法向量夹角很大的时候,反射率可以接近100%,这一现象也使得金属与非金属看起来不同。
在图形学中,我们也可以加入菲涅尔反射效应,以使玻璃,瓷器,水面等物体的反射显得更真实。菲涅尔反射的方程可以由麦克斯韦电磁学方程推导出来(因为本质上讲菲涅尔反射就是用波动的理论来解释光的反射)。对于透明物体而言其结果为:
公式中的kr与kt分别代表了最终求得的反射率与折射率,η代表了该物体的相对折射率,θi和θt分别代表了入射角与折射角。可以看出对于透明物体而言,有多少光能被折射是跟物体的相对折射率以及入射角度都是相关的,值得注意的一点是,当发生全反射的时候这个公式并不适用。
除此之外,菲涅尔反射效应也是可以用于漫反射等其他非透明材质之上的,用来描述其在各个入射角方向上的反射率,不过这种情况略微复杂一些,通常难以直接求解,但是它却可以用有理多项式来逼近,比如在处理次表面散射(Subsurface scattering)的时候会加入Fresnel项:
不过,我在代码中加入了针对透明物体的菲涅尔反射,并对同一个场景做了测试,发现貌似区别并不明显(晕+_+)。
未加入菲涅尔反射:
加入菲涅尔反射: