编程之美——3.8求二叉树中结点的最大距离（树，递归，动态规划）

《编程之美》读书笔记12： 3.8 求二叉树中节点的最大距离

问题：

如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。写一个程序求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。

实际上就是求树的直径。若采用“动态规划方法”思想，会将该问题分解成“具有最大距离两点间的路径是否经过根节点”两个子问题，然后再对这两个子问题求解判断。实际上，不必这么麻烦。距离最远的两点必然在以某个节点A为根的子树上，它们间的路径必然经过该子树的根节点A。因而，以任意一个节点B为根的子树，计算出经过该子树根节点B的最大距离，则所有最大距离的最大值就是所要求的二叉树的最大距离，即“树的直径”。而经过树的根节点的最大距离为：左子树的高度+右子树的高度+2（假设空节点的高度为-1），因而，原问题等同于“计算每个节点的左子树和右子树的高度和，取最大值”。

 1 #include<iostream>
 2 #include<math.h>
 3 using namespace std;
 4 struct TreeNode{
 5     int val;
 6     TreeNode* left;
 7     TreeNode* right;
 8     TreeNode(int x):val(x),left(NULL),right(NULL){}
 9 };
10 int maxlen;
11 int HighOfTree(TreeNode* root)
12 {
13     if(root==NULL)
14         return 0;
15     int high_left=HighOfTree(root->left);//左子树的高度
16     int high_right=HighOfTree(root->right);//右子树的高度
17     int root_high=max(high_left,high_right)+1;//当前结点的高度
18     if(high_left+high_right+2>maxlen)//更新当前的最大距离
19         maxlen=high_left+high_left+2;
20     return root_high;
21 }
22 //这个函数是求这个结点的为根的树中的相距最远的两个结点间的距离
23 int MaxDiatance(TreeNode* root)
24 {
25     HighOfTree(root);
26     return maxlen;
27 }
28 int main()
29 {
30
31 }