OpenGL的几何变换[转]

OpenGL的几何变换

1．实验目的：
　　理解掌握一个OpenGL程序平移、旋转、缩放变换的方法。

2．实验内容：
　　（1）阅读实验原理，运行示范实验代码，掌握OpenGL程序平移、旋转、缩放变换的方法；
　　（2）根据示范代码，尝试完成实验作业；

3．实验原理：
　　（1）OpenGL下的几何变换
　　在OpenGL的核心库中，每一种几何变换都有一个独立的函数，所有变换都在三维空间中定义。

　　平移矩阵构造函数为glTranslate<f,d>(tx, ty, tz)，作用是把当前矩阵和一个表示移动物体的矩阵相乘。tx, ty，tz指定这个移动物体的矩阵，它们可以是任意的实数值，后缀为f（单精度浮点float）或d（双精度浮点double），对于二维应用来说，tz=0.0。

　　旋转矩阵构造函数为glRotate<f,d>(theta, vx, vy, vz)，作用是把当前矩阵和一个表示旋转物体的矩阵相乘。theta, vx, vy, vz指定这个旋转物体的矩阵，物体将绕着(0,0,0)到(x,y,z)的直线以逆时针旋转，参数theta表示旋转的角度。向量v=(vx, vy，vz)的分量可以是任意的实数值，该向量用于定义通过坐标原点的旋转轴的方向，后缀为f（单精度浮点float）或d（双精度浮点double），对于二维旋转来说，vx=0.0，vy=0.0，vz=1.0。

　　缩放矩阵构造函数为glScale<f,d>(sx, sy, sz)，作用是把当前矩阵和一个表示缩放物体的矩阵相乘。sx, sy，sz指定这个缩放物体的矩阵，分别表示在x,y,z方向上的缩放比例，它们可以是任意的实数值，当缩放参数为负值时，该函数为反射矩阵，缩放相对于原点进行，后缀为f（单精度浮点float）或d（双精度浮点double）。

　　注意这里都是说“把当前矩阵和一个表示移动<旋转, 缩放>物体的矩阵相乘”，而不是直接说“这个函数就是旋转”或者“这个函数就是移动”，这是有原因的，马上就会讲到。

　　假设当前矩阵为单位矩阵，然后先乘以一个表示旋转的矩阵R，再乘以一个表示移动的矩阵T，最后得到的矩阵再乘上每一个顶点的坐标矩阵v。那么，经过变换得到的顶点坐标就是((RT)v)。由于矩阵乘法满足结合率，((RT)v) = R(Tv))，换句话说，实际上是先进行移动，然后进行旋转。即：实际变换的顺序与代码中写的顺序是相反的。由于“先移动后旋转”和“先旋转后移动”得到的结果很可能不同，初学的时候需要特别注意这一点。

　　（2）OpenGL下的各种变换简介
　　我们生活在一个三维的世界——如果要观察一个物体，我们可以：
　　1、从不同的位置去观察它（人运动，选定某个位置去看）。（视图变换）
　　2、移动或者旋转它，当然了，如果它只是计算机里面的物体，我们还可以放大或缩小它（物体运动，让人看它的不同部分）。（模型变换）
　　3、如果把物体画下来，我们可以选择：是否需要一种“近大远小”的透视效果。另外，我们可能只希望看到物体的一部分，而不是全部（指定看的范围）。（投影变换）
　　4、我们可能希望把整个看到的图形画下来，但它只占据纸张的一部分，而不是全部（指定在显示器窗口的那个位置显示）。（视口变换）

　　这些，都可以在OpenGL中实现。

　　从“相对移动”的观点来看，改变观察点的位置与方向和改变物体本身的位置与方向具有等效性。在OpenGL中，实现这两种功能甚至使用的是同样的函数。

　　由于模型和视图的变换都通过矩阵运算来实现，在进行变换前，应先设置当前操作的矩阵为“模型视图矩阵”。设置的方法是以GL_MODELVIEW为参数调用glMatrixMode函数，像这样：

　　glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
　　该语句指定一个4×4的建模矩阵作为当前矩阵。
　　通常，我们需要在进行变换前把当前矩阵设置为单位矩阵。把当前矩阵设置为单位矩阵的函数为：

　　glLoadIdentity();
　　我们在进行矩阵操作时，有可能需要先保存某个矩阵，过一段时间再恢复它。当我们需要保存时，调用glPushMatrix（）函数，它相当于把当前矩阵压入堆栈。当需要恢复最近一次的保存时，调用glPopMatrix（）函数，它相当于从堆栈栈顶弹出一个矩阵为当前矩阵。OpenGL规定堆栈的容量至少可以容纳32个矩阵，某些OpenGL实现中，堆栈的容量实际上超过了32个。因此不必过于担心矩阵的容量问题。
　　通常，用这种先保存后恢复的措施，比先变换再逆变换要更方便，更快速。

　　注意：模型视图矩阵和投影矩阵都有相应的堆栈。使用glMatrixMode来指定当前操作的究竟是模型视图矩阵还是投影矩阵。

　　4．示范代码：

　　(1)、Translate示例

　　

 1 #include <GL/glut.h>
 2
 3 void init(void)
 4 {
 5     glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 0.0);
 6
 7     glMatrixMode(GL_PROJECTION);
 8     gluOrtho2D(-5.0, 5.0, -5.0, 5.0); //设置显示的范围是X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0
 9     glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
10 }
11
12 void drawSquare(void) //绘制中心在原点，边长为2的正方形
13 {
14     glBegin(GL_POLYGON); //顶点指定需要按逆时针方向
15     {
16         glVertex2f(-1.0f,-1.0f);//左下点
17         glVertex2f(1.0f,-1.0f);//右下点
18         glVertex2f(1.0f, 1.0f);//右上点
19         glVertex2f(-1.0f,1.0f);//左上点
20     }
21     glEnd();
22 }
23
24 void myDraw1(void)
25 {
26     glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空
27
28     glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵
29     glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);
30     drawSquare(); //在原点处绘制边长为2红色正方形
31
32     glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移动2单位，向上移动3单位
33     glColor3f(0.0, 1.0, 0.0);
34     drawSquare(); //绘制边长为2绿色正方形
35
36     glTranslatef(0.0,-3.0,0.0); //再向下移动3单位
37     glColor3f(0.0, 0.0, 1.0);
38     drawSquare(); //绘制边长为2蓝色正方形
39
40     glFlush();
41 }
42
43 void myDraw2(void)
44 {
45     glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空
46
47     glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵
48     glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);
49     drawSquare(); //在原点处绘制边长为2红色正方形
50
51     glPushMatrix();
52     {
53         glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移动2单位，向上移动3单位
54         glColor3f(0.0, 1.0, 0.0);
55         drawSquare(); //绘制边长为2绿色正方形
56     }
57     glPopMatrix();
58
59     glTranslatef(2.0,0.0,0.0); //再向右移动2单位
60     glColor3f(0.0, 0.0, 1.0);
61     drawSquare(); //绘制边长为2蓝色正方形
62
63     glFlush();
64 }
65
66 void main(int argc, char** argv)
67 {
68     glutInit(&argc, argv);
69     glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
70     glutInitWindowPosition(0, 0);
71     glutInitWindowSize(600, 600);
72     glutCreateWindow("Translate函数示例");
73
74     init();
75     glutDisplayFunc(myDraw1);
76     glutMainLoop();
77 }

　　生成图形：

　　

　　注意理解：myDraw1（）和myDraw2（）生成的图形完全相同，为什么？

　　(2)、Rotate示例

 1 #include <GL/glut.h>
 2
 3 void init(void)
 4 {
 5     glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 0.0);
 6
 7     glMatrixMode(GL_PROJECTION);
 8     gluOrtho2D(-5.0, 5.0, -5.0, 5.0); //设置显示的范围是X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0
 9     glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
10 }
11
12 void drawSquare(void) //绘制中心在原点，边长为2的正方形
13 {
14     glBegin(GL_POLYGON); //顶点指定需要按逆时针方向
15     {
16         glVertex2f(-1.0f,-1.0f);//左下点
17         glVertex2f(1.0f,-1.0f);//右下点
18         glVertex2f(1.0f, 1.0f);//右上点
19         glVertex2f(-1.0f,1.0f);//左上点
20     }
21     glEnd();
22 }
23
24 void myDraw1(void)
25 {
26     glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空
27
28     glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵
29     glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);
30     drawSquare(); //在原点处绘制边长为2红色正方形
31
32     glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移动2单位，向上移动3单位
33     glRotatef(30,0.0,0.0,1.0); //顺时针旋转30角度
34     glColor3f(0.0, 1.0, 0.0);
35     drawSquare(); //绘制边长为2绿色正方形
36
37     glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵
38     glTranslatef(-2.0,-3.0,0.0); //向左移动2单位，向下移动3单位
39     glRotatef(-30,0.0,0.0,1.0); //逆时针旋转30角度
40     glColor3f(0.0, 0.0, 1.0);
41     drawSquare(); //绘制边长为2蓝色正方形
42
43     glFlush();
44 }
45
46 void myDraw2(void)
47 {
48     glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空
49
50     glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵
51     glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);
52     drawSquare(); //在原点处绘制边长为2红色正方形
53
54     glPushMatrix(); //把当前矩阵压入堆栈
55     {
56         glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移动2单位，向上移动3单位
57         glRotatef(30,0.0,0.0,1.0); //顺时针旋转30角度
58         glColor3f(0.0, 1.0, 0.0);
59         drawSquare(); //绘制边长为2绿色正方形
60     }
61     glPopMatrix(); //从堆栈栈顶弹出一个矩阵为当前矩阵
62
63     glTranslatef(-2.0,-3.0,0.0); //向左移动2单位，向下移动3单位
64     glRotatef(-30,0.0,0.0,1.0); //逆时针旋转30角度
65     glColor3f(0.0, 0.0, 1.0);
66     drawSquare(); //绘制边长为2蓝色正方形
67
68     glFlush();
69 }
70
71 void main(int argc, char** argv)
72 {
73     glutInit(&argc, argv);
74     glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
75     glutInitWindowPosition(0, 0);
76     glutInitWindowSize(600, 600);
77     glutCreateWindow("Rotate函数示例");
78
79     init();
80     glutDisplayFunc(myDraw1);
81     glutMainLoop();
82 }

　　生成图形：

　　

　　注意理解：myDraw1（）和myDraw2（）生成的图形完全相同，为什么？

　　

 1 #include <GL/glut.h>
 2 void init(void)
 3 {
 4     glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 0.0);
 5     glMatrixMode(GL_PROJECTION);
 6     gluOrtho2D(-5.0, 5.0, -5.0, 5.0); //设置显示的范围是X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0
 7     glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
 8 }
 9
10 void drawSquare(void) //绘制中心在原点，边长为2的正方形
11 {
12     glBegin(GL_POLYGON); //顶点指定需要按逆时针方向
13     {
14         glVertex2f(-1.0f,-1.0f);//左下点
15         glVertex2f(1.0f,-1.0f);//右下点
16         glVertex2f(1.0f, 1.0f);//右上点
17         glVertex2f(-1.0f,1.0f);//左上点
18     }
19     glEnd();
20 }
21
22 void myDraw1(void)
23 {
24     glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空
25
26     glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵
27     glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);
28     drawSquare(); //在原点处绘制边长为2红色正方形
29
30     glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移动2单位，向上移动3单位
31     glScalef(1.0,1.5,1.0); //X和Z方向保持不变，Y方向放大为原来的1.5倍
32     glColor3f(0.0, 1.0, 0.0);
33     drawSquare(); //绘制边长为2绿色正方形
34
35     glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵
36     glTranslatef(-2.0,-3.0,0.0); //向左移动2单位，向下移动3单位
37     glScalef(0.5,1.5,1.0); //Z方向保持不变，X方向缩小为原来的0.5倍，Y方向放大为原来的1.5倍
38     glColor3f(0.0, 0.0, 1.0);
39     drawSquare(); //绘制边长为2蓝色正方形
40
41     glFlush();
42 }
43
44 void myDraw2(void)
45 {
46     glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空
47
48     glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵
49     glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);
50     drawSquare(); //在原点处绘制边长为2红色正方形
51     glPushMatrix(); //把当前矩阵压入堆栈
52     {
53         glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移动2单位，向上移动3单位
54         glScalef(1.0,1.5,1.0); //X和Z方向保持不变，Y方向放大为原来的1.5倍
55         glColor3f(0.0, 1.0, 0.0);
56         drawSquare(); //绘制边长为2绿色正方形
57     }
58     glPopMatrix(); //从堆栈栈顶弹出一个矩阵为当前矩阵
59
60     glTranslatef(-2.0,-3.0,0.0); //向左移动2单位，向下移动3单位
61     glScalef(0.5,1.5,1.0); //Z方向保持不变，X方向缩小为原来的0.5倍，Y方向放大为原来的1.5倍
62     glColor3f(0.0, 0.0, 1.0);
63     drawSquare(); //绘制边长为2蓝色正方形
64
65     glFlush();
66 }
67
68 void main(int argc, char** argv)
69 {
70     glutInit(&argc, argv);
71     glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
72     glutInitWindowPosition(0, 0);
73     glutInitWindowSize(600, 600);
74     glutCreateWindow("Scale函数示例");
75
76     init();
77     glutDisplayFunc(myDraw1);
78     glutMainLoop();
79 }

　　生成图形：

　　

　　注意理解：myDraw1（）和myDraw2（）生成的图形完全相同，为什么？

　　(4)、综合示例

 1 #include <GL/glut.h>
 2
 3 void init(void)
 4 {
 5     glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 0.0);
 6
 7     glMatrixMode(GL_PROJECTION);
 8     gluOrtho2D(-5.0, 5.0, -5.0, 5.0); //设置显示的范围是X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0
 9     glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
10 }
11
12 void drawSquare(void) //绘制中心在原点，边长为2的正方形
13 {
14     glBegin(GL_POLYGON); //顶点指定需要按逆时针方向
15     {
16         glVertex2f(-1.0f,-1.0f);//左下点
17         glVertex2f(1.0f,-1.0f);//右下点
18         glVertex2f(1.0f, 1.0f);//右上点
19         glVertex2f(-1.0f,1.0f);//左上点
20     }
21     glEnd();
22 }
23
24 void myDraw(void)
25 {
26     glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空
27
28     glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵
29     glPushMatrix();
30     {
31         glTranslatef(0.0f,2.0f,0.0f);
32         glScalef(3.0,0.5,1.0);
33         glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);
34         drawSquare(); //上面红色矩形
35     }
36     glPopMatrix();
37
38     glPushMatrix();
39     {
40         glTranslatef(-3.0,0.0,0.0);
41
42         glPushMatrix();
43         {
44             glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0);
45             glColor3f(0.0, 1.0, 0.0);
46             drawSquare(); //中间左菱形
47         }
48         glPopMatrix();
49
50         glTranslatef(3.0,0.0,0.0);
51
52         glPushMatrix();
53         {
54             glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0);
55             glColor3f(0.0, 0.7, 0.0);
56             drawSquare(); //中间中菱形
57         }
58         glPopMatrix();
59
60         glTranslatef(3.0,0.0,0.0);
61
62         glPushMatrix();
63         {
64             glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0);
65             glColor3f(0.0, 0.4, 0.0);
66             drawSquare(); //中间右菱形
67         }
68         glPopMatrix();
69     }
70     glPopMatrix();
71
72     glTranslatef(0.0,-3.0,0.0);
73     glScalef(4.0,1.5,1.0);
74     glColor3f(0.0, 0.0, 1.0);
75     drawSquare(); //下面蓝色矩形
76
77     glFlush();
78 }
79
80 void main(int argc, char** argv)
81 {
82     glutInit(&argc, argv);
83     glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
84     glutInitWindowPosition(0, 0);
85     glutInitWindowSize(600, 600);
86     glutCreateWindow("几何变换函数综合示例");
87
88     init();
89     glutDisplayFunc(myDraw);
90     glutMainLoop();
91 }

　　生成图形：

　　

　　5.实验作业：

　　绘制如下图形：

　　

　　提示：

　　（1）写一个绘制菱形的函数drawDiamond(void)；　　

 1 void drawDiamond(void) //绘制中心在原点的菱形
 2 {
 3     glBegin(GL_POLYGON); //顶点指定需要按逆时针方向
 4     {
 5         glVertex2f(0.0f,-1.0f);//下点
 6         glVertex2f(2.0f,0.0f);//右点
 7         glVertex2f(0.0f, 1.0f);//上点
 8         glVertex2f(-2.0f,0.0f);//左点
 9     }
10     glEnd();
11 }

　　（2）用几何变换绘制三个不同位置、旋转角度、颜色的菱形。

　　附：带批处理安装的GLUT安装包:http://files.cnblogs.com/opengl/glut-install.rar

　　转至：http://www.cnblogs.com/opengl/archive/2012/10/30/2747130.html

时间： 2024-11-05 14:09:22

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1．实验目的: 理解掌握OpenGL二维平移.旋转.缩放变换的方法. 2．实验内容: (1)阅读实验原理,运行示范实验代码,掌握OpenGL程序平移.旋转.缩放变换的方法: (2)根据示范代码,尝试完成实验作业: 3．实验原理: (1)OpenGL下的几何变换 在OpenGL的核心库中,每一种几何变换都有一个独立的函数,所有变换都在三维空间中定义. 平移矩阵构造函数为glTranslate<f,d>(tx, ty, tz),作用是把当前矩阵和一个表示移动物体的矩阵相乘.tx, ty,tz指定这

实验3 OpenGL几何变换

转自:http://www.cnblogs.com/opengl/archive/2012/10/30/2747130.html 1．实验目的: 理解掌握一个OpenGL程序平移.旋转.缩放变换的方法. 2．实验内容: (1)阅读实验原理,运行示范实验代码,掌握OpenGL程序平移.旋转.缩放变换的方法: (2)根据示范代码,尝试完成实验作业: 3．实验原理: (1)OpenGL下的几何变换 在OpenGL的核心库中,每一种几何变换都有一个独立的函数,所有变换都在三维空间中定义. 平移矩阵构造函

[转载]详解OpenGL的坐标系、投影和几何变换

详解OpenGL的坐标系.投影和几何变换 转载http://blog.csdn.net/blues1021/article/details/51535398# OPengl的渲染流程是先全部设置好数据和状态,GL_MODELVIEW是将当前要变换的空间向量和模型视图矩阵当前最顶矩阵(会乘以摄像机变换乘投影矩阵的矩阵得最终变换矩阵)关联存储好包括状态设置,提交渲染时候glflush才会提交渲染数据和命令. glPushMatrix()和glPopMatrix()的配对使用目的是方便得到需要变换的最

OpenGL几何变换---翻译http://www.songho.ca/opengl/gl_projectionmatrix.html

Overview 几何数据——顶点位置,和法向量(normal vectors),在OpenGL 管道raterization 处理过程之前可通过顶点运算(Vertex Operation)和基本组合运算改变这些数据. Object Coordinates 对象的本地坐标系——任何变换之前的最初位置.为了变换(transformation)这些对象,可以调用glRotate(),glTranslatef(),glScalef()这些方法. Eye Coordinates 使用GL_MODELVI

OpenGL学习08_几何变换

OpenGL需要通过视图变换,模型变换,投影变换,视口变换,绘制场景这一系列步骤将图像绘制出来. 1.模型变换和视图变换 从"相对移动"的观点来看,改变观察点的位置与方向和改变物体本身的位置与方向具有等效性.在OpenGL中,实现这两种功能甚至使用的是同样的函数.由于模型和视图的变换都通过矩阵运算来实现,在进行变换前,应先设置当前操作的矩阵为"模型视图矩阵".设置的方法是以GL_MODELVIEW为参数调用glMatrixMode函数. glMatrixMode(G

OpenGL学习(四) 几何变换

线性变换 仿射变换:包括平移.旋转以及比例变换.这种变换能够保持直线建的平行性,并且可逆. 射影变换:包括透视变换等.由于这些变换都是将三维实体投影到二维空间,所以不可逆. 齐次坐标系     OpenGL实际是在四维坐标中定义的,坐标为(x,y,z,w)在三维点空间上显示为(x/w,y/w,z/w),不定义w的话,w默认为1. 故我们用于建模.观察以及投影的所有变换都可由4*4的矩阵直接作用于齐次坐标系中的点和向量得到. 模型-视图变换和投影变换     每个顶点都经过当前模型-视图矩阵和投影