poj3296--Rinse（三分）

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题目大意：有一个酒桶容量为Vc，里面还有Vw的酒，现在用Vb的水去刷酒桶，每次酒桶的内壁上会留下Vr的液体，最多可以刷k次，问怎么样刷酒桶，可以让酒桶里面的就最少。

如果Vb+Vw < Vc，那么直接输出0

那么其它情况就保证了一定可以向外倒水。所以最终的桶里面剩余的液体是Vr，只要保证Vr内的酒的浓度最小，那么剩余的酒也就是最少的。

可以假设用的水是x1,x2,x3,,,,计算每次刷通后的浓度。

第一次刷：Vw / (Vw+x1)

第二次刷：Vw / (Vw+x1) * Vr / (Vr+x2)

第三次刷：Vw / (Vw+x1) * Vr / (Vr+x2)
* Vr / (Vr+x3)

这样也就能看出来，如果洗刷k次，那么最终的浓度是Vw / (Vw+x1)
* Vr / (Vr+x2)
* Vr / (Vr+x3),,,,* Vr / (Vr+xk)

那么如何保证它的值最小呢？如果我们能确定一个x1，那么x2+x3,,,+xk = Vb-x1，这样的条件怎么保证Vr
/ (Vr+x2) * Vr / (Vr+x3),,,,* Vr / (Vr+xk)尽量小，我们可以发现，如果x2 = x3 = x4 ,, = xk计算出的结果会比不同的更小，如果x的值都是(Vb-x1)/(k-1)，那么k越大，得到的值就越小。(Vb-x1)/(k-1)越大，那么得到的值越小。

所以选择最多的刷洗次数，从第2次到第k次，每次用水相同，那么剩下的就是x1怎么确定。

如果x1增加，那么Vw
/ (Vw+x1)会减小，(Vb-x1)/(k-1)会减小，(Vr/(Vr+x))^(k-1)就会增大，总的浓度不能确定，所以用三分查找，找到一个最小的结果。

注意

1、三分的时候桶内的就有Vw，注意三分的上下界。

2、在计算浓度的时候，向桶内加的水由Vb-x算出，但是这个值不能超多Vc-Vr

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std ;
#define eqs 1e-9
int k ;
double vb , vw , vr , vc ;
double solve(double x) {
    double ans = vw/(vw+x) ;
    if( k > 1 ) {
        double y = min( (vb-x)/(k-1), vc-vr) ;
        for(int i = 1 ; i < k ; i++)
            ans *= vr/(vr+y) ;
    }
    return ans ;
}
int main() {
    while( scanf("%d", &k) != EOF ) {
        if(k == 0) break ;
        scanf("%lf %lf %lf %lf", &vb, &vw, &vr, &vc) ;
        if( vr-vw-vb > eqs ) {
            printf("0\n") ;
            continue ;
        }
        double low = max(0.0,vr-vw) , mid1 , mid2 , high = min(vb,vc-vw) ;
        while( low + eqs < high ) {
            mid1 = (low + high)/2.0 ;
            mid2 = (mid1 + high)/2.0 ;
            if( solve(mid1) > solve(mid2) ) {
                low = mid1 ;
            }
            else
                high = mid2 ;
        }
        printf("%d", k) ;
        printf(" %.2f", high) ;
        if( k > 1 ) high = min(vc-vr,(vb-low)/(k-1)) ;
        for(int i = 1 ; i < k ; i++) {
            printf(" %.2f", high) ;
        }
        printf("\n") ;
    }
    return 0 ;
}

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