BZOJ 1060: [ZJOI2007]时态同步 树形DP

1060: [ZJOI2007]时态同步

Description

小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”——接收激励电流之后不再转发的节点。激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路——即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

Input

第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。接下来N-1行，每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时间

Output

仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数

Sample Input

3
1
1 2 1
1 3 3

Sample Output

2

HINT

【数据规模】

对于100%的数据，N ≤ 500000

对于所有的数据，te ≤ 1000000

Source

题解：

　　设f[x]表示叶节点到x的最大时间

　　则f[x]=f[son]+edge.v

　　答案即 sigma f[x]-f[son]-edge.v

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int N = 5e5+20, M = 30005, mod = 1000000007, inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
//不同为1，相同为0
int n,s,head[N],t=1,f[N];
ll ans;
struct edge{int to,next,v;}e[N*2];
void add(int u,int v,int w) {e[t].to = v,e[t].next = head[u],e[t].v = w,head[u]=t++;}

void dfs(int x,int fa) {
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next) {
        if(fa==e[i].to) continue;
        dfs(e[i].to,x);
        f[x] = max(f[x],f[e[i].to]+e[i].v);
    }
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next) {
        if(fa==e[i].to) continue;
        ans+=f[x]-f[e[i].to]-e[i].v;
    }
}
void solve() {
    dfs(s,s);
    cout<<ans<<endl;
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for(int i=1;i<n;i++) {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);add(b,a,c);
    }
    solve();
    return 0;
}