codevs1137 计算系数

1137 计算系数

2011年NOIP全国联赛提高组

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题目等级 : 黄金 Gold

题解

题目描述 Description

给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后x^n y^m项的系数。

输入描述 Input Description

共一行，包含 5 个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出描述 Output Description

输出共 1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

样例输入 Sample Input

1 1 3 1 2

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据范围
对于 30%的数据，有0≤k≤10；
对于 50%的数据，有a = 1，b = 1；
对于 100%的数据，有0≤k≤1,000，0≤n, m≤k，且n + m = k，0≤a，b≤1,000,000。

略水

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int x[1001][2001];
int main()
{
    int a,b,k,n,m;
    scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
    a%=10007;b%=10007;
    x[1][1]=b;x[1][2]=a;
    for(int i=2;i<=k;i++)
      for(int j=1;j<=i+1;j++)
        x[i][j]=(x[i-1][j]*b+x[i-1][j-1]*a)%10007;
    cout<<x[k][n+1];
    return 0;
}