【题目描述】
给出一个有向图G=(V, E)，和一个源点v0∈V，请写一个程序输出v0和图G中其它顶点的最短路径。只要所有的有向环权值和都是正的，我们就允许图的边有负值。顶点的标号从1到n（n为图G的顶点数）。
【输入】
第1行：一个正数n（2≤n≤80），表示图G的顶点总数。
第2行：一个整数，表示源点v0（v0∈V，v0可以是图G中任意一个顶点）。
第3至第n+2行，用一个邻接矩阵W给出了这个图。
【输出】
共包含n-1行，按照顶点编号从小到大的顺序，每行输出源点v0到一个顶点的最短距离。每行的具体格式参照样例。
【输入样例】
5 1 0 2 - - 10 - 0 3 - 7 - - 0 4 - - - - 0 5 - - 6 - 0
【输出样例】
(1 -> 2) = 2 (1 -> 3) = 5 (1 -> 4) = 9 (1 -> 5) = 9
【提示】
样例所对应的图如下:
嗯～一个简单的Floyed应用题，正好练练手
Floyd算法
1.定义概览
Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall algorithm）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N3)，空间复杂度为O(N2)。
2.算法描述
算法思想原理：
Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释（这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在）
从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。
我们可以开一个n*n的邻接矩阵，记录联通情况：f[i][j]如果为1，则说明i到j联通；如果为∞，则说明不连通（之所以用∞的原因是比较的时候无穷大一定比任何除无穷大以外的数的和都大，这样就不会把∞算进去），然后可以进一步将f[i][j]=1的地方利用两点间距离公式将1换成具体的距离
简单说一下思路：
根据题目给出的邻接矩阵，利用Floyd算法求出各个点间的最短路径，然后挨个输出所求点到每个点的最短路径，代码如下：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,x,a[100][100]; //a数组存放邻接矩阵
int ch;
const int maxn=0x3f3f3f3f; //给定一个很大的数，表示两点间不连通
int main()
{
cin>>n>>x;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(scanf("%d",&ch)) a[i][j]=ch; //如果输入合法，则赋值给a[i][j]，0也包含
else a[i][j]=maxn; //如果不合法，说明不连通，赋值maxn
}
for(int k=1;k<=n;k++) //Floyd算法
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i!=j&&j!=k&&k!=i&&(a[i][j]>a[i][k]+a[k][j]))
a[i][j]=a[i][k]+a[k][j]; //更新最短路
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i!=x)
{
cout<<"("<<x<<" -> "<<i<<") = "<<a[x][i]<<endl; //输出到其他点的最短路
}
}
return 0;
}
原文地址：https://www.cnblogs.com/xcg123/p/10745828.html