数位dp（求1-n中数字1出现的个数）

题意：求1-n的n个数字中1出现的个数。

解法:数位dp，dp[pre][now][equa] 记录着第pre位为now，equa表示前边是否有降数字（即后边可不可以随意取，true为没降，true为已降）；常规的记忆化搜索

代码：

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* author:xiefubao
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#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string.h>
//freopen ("in.txt" , "r" , stdin);
using namespace std;

#define eps 1e-8
const double pi=acos(-1.0);
typedef long long LL;
const int Max=10100;
const int INF=1000000007;
int fac[10];
void init()
{
    fac[0]=1;
    fac[1]=1;
    for(int i=2; i<10; i++)
        fac[i]=fac[i-1]*10;
}
char s[20];
int dp[20][20][2];
int n;
int num[20];
int dfs(int pre,int now,int equa)
{
    if(pre==0)
        return now==1;
    if(dp[pre][now][equa]!=-1)
        return dp[pre][now][equa];
    int ans=0;
    if(now==1&&!equa)
        ans+=fac[pre+1];
    if(now==1&&equa)
        ans+=n%fac[pre+1]+1;
    int en=equa?num[pre-1]:9;
    for(int i=0;i<=en;i++)
    ans+=dfs(pre-1,i,equa&&i==num[pre-1]);
    return dp[pre][now][equa]=ans;
}
int getans(int t)
{
    int p=0;
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    while(t)
    {
        num[p++]=t%10;
        t/=10;
    }
    int ans=0;
    for(int i=0; i<=num[p-1]; i++)
    {
        ans+=dfs(p-1,i,i==num[p-1]);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    while(cin>>n)
    {
        printf("%d\n",getans(n));
    }
    return 0;
}

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