蓝桥杯 历届试题 带分数 DFS最容易理解版，内有解析

历届试题 带分数

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问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

哎，，写这道题的时候，不知道有多戏剧性。写好了一个小时，，硬是不敢提交，，一直在想怎么剪枝，因为在自己电脑上测的时候，光是100和105都得跑4,5s的时间，可是咬着牙齿抱着必TLE的决心提价后，，竟然AC了。。蓝桥的oj太水了吧。。。要不就是服务器性能太好了。

我先说说我对这道题的思路，我的想法很简单很简单，在"123456789+/"中用DFS遍历即可。一定要记住，遍历完+后才能遍历/。不然我的代码结果会翻倍。

下面是我的代码（代码有注释）：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
bool visited[15] ;
int ans = 0 , n , num[5] , k = 0 ;
char str[] ="123456789+/";
char res[15] ;

//剪枝函数
bool judge()
{
	if(num[0]>=n||num[1]<num[2])	//当第一个数>=输入的数时，肯定不符合条件，当第三个数大于第二个数时，因为不能整除，所以也不行。
	{
		return false;
	}
	if(num[0]&&num[1]&&num[2])
	{
		if(num[0]+num[1]/num[2]<n)	//当第一个数和第二个数都已得到，此时第三个数正在增大，num[0]+num[1]只会越来越小
		{
			return false ;
		}
	}
	if(num[0]&&num[1]&&num[2])
	{
		if(num[0]+num[1]<=n)	//若num[0]+num[1]都小于n,则 num[0]+num[1]/num[2]<n必成立
		{
			return false ;
		}
	}
	return true ;
}
void DFS(int index)
{
	if(11==index && num[0]&&num[1]&&num[2])
	{
		if((num[1]*1.0/num[2]-num[1]/num[2]<0.000001))
		{
			if(num[0]+num[1]/num[2] == n)
			{
				++ans;
			}
		}
		return ;
	}
	else if(!judge())
	{
		return ;
	}
	else
	{
		for(int i = 0 ; i < 11 ; ++i)
		{
			if(!visited[i])
			{
				if(str[i] == '/')	//除号必须在加号之前进行
				{
					if(!visited[9])
					{
						continue ;
					}
				}
				visited[i] = true ;

				if(str[i]>'0'&&str[i]<='9')
				{
					num[k] = num[k]*10+str[i]-'0'  ;
				}
				else
				{
					++k;
				}
				res[index] = str[i] ;
				DFS(index+1) ;
				res[index] = '\0' ;
				if(str[i]>'0'&&str[i]<='9')
				{
					num[k] = (num[k]-str[i]+'0')/10  ;
				}
				else
				{
					--k ;
				}
				visited[i] = false;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	ans = 0 ;
	scanf("%d",&n);
	DFS(0);
	printf("%d",ans) ;
	return 0 ;
}