uva1625 Color Length 线性动态规划

// uva1625 Color Length
// 这是好久之前在紫书(page 276)上看到的题目了
// 题目的意思是，给你两个长度分别为n和m的颜色序列(n,m<=5000)
// 都是由大写字母组成，要求按照顺序合并成同一个序列，即每次
// 可以把一个序列开头的颜色放在新序列的尾部
// 比如两个序列:GGBY 和 YRRGB至少有两种合并结果:
// GBYBRYRGB 和 YRRGGBBYB 对于每一种颜色c，跨度L(c)是最大位置和
// 最小位置之差，
// 问题是： 找一种合并的方式使得L(c)的总和最小。
//
// 首先，要换一种思维，每种颜色分别记录最小位置和最大位置，这个是不会有错的
// 之后，我们不是每种颜色单独去统计每次出现这种颜色时，他的最开始的位置，然
// 后再去加上此时的长度，而是所有颜色一起统计在第一个串i的位置和在第二个串j
// 的位置未结束但是已经开始的颜色的总数，因为最后统计的总的sigema(L)的时候
// 这些位置都是要算进去的
// 则：状态d(i,j)表示第一个串剩下i和第二个串剩下j时所得到的sigma(L)的最小值
// 则状态转移为:d(i,j) = min(d(i+1,j),d(i,j+1))+res(i,j);
// d(i+1,j)表示从第一个串拿走一个
// d(i,j+1)表示从第二个串拿走一个
// res(i,j)表示当前第一个串i，第二个串j位置时未结束但是已经开始的颜色的总数
//
//
//
// 感悟：
// 这道题真的看了很久很久，想了很久很久，看着书上的记录开始和结束的位置
// 我还能懂，之后计数的环节我就不太懂了，书上的代码我也没有看懂
// 目前只会这种状态的定义，而且细节部分还要多多的考究，会把紫书上的状态
// 再仔细的研习的，也望各位能够给予指点，小子实在是感激不尽
// 哎，继续练吧。。。
//
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <cctype>
#include <cfloat>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <list>
#include <map>
#include <numeric>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <vector>
#define ceil(a,b) (((a)+(b)-1)/(b))
#define endl '\n'
#define gcd __gcd
#define highBit(x) (1ULL<<(63-__builtin_clzll(x)))
#define popCount __builtin_popcountll
typedef long long ll;
using namespace std;
const int MOD = 1000000007;
const long double PI = acos(-1.L);

template<class T> inline T lcm(const T& a, const T& b) { return a/gcd(a, b)*b; }
template<class T> inline T lowBit(const T& x) { return x&-x; }
template<class T> inline T maximize(T& a, const T& b) { return a=a<b?b:a; }
template<class T> inline T minimize(T& a, const T& b) { return a=a<b?a:b; }

const int maxn = 5010;
int d[maxn][maxn];
char p[maxn],q[maxn];
int len1,len2;
int start[27][2];
int end[27][2];
int res[maxn][maxn];
const int inf = 0x3f3f3f3f;

void print(){
	for (int i=0;i<len1;i++){
		for (int j=0;j<len2;j++)
			printf("%d ",d[i][j]);
		puts("");
	}
}
void init(){
	scanf("%s",p);
	scanf("%s",q);
	len1 = strlen(p);
	len2 = strlen(q);
	for (int i=0;i<=len1;i++)
		for (int j=0;j<=len2;j++)
			d[i][j] = inf;
	memset(start,0x3f,sizeof(start));
	memset(end,-1,sizeof(end));
	for (int i=0;i<len1;i++){
		p[i] -= 'A';
	}
	for (int i=0;i<len2;i++)
		q[i] -= 'A';
	for (int i=0;i<len1;i++){
		if (start[p[i]][0] == inf)
			start[p[i]][0] = i;
		end[p[i]][0] = i;
	}
	for (int i=0;i<len2;i++){
		if (start[q[i]][1] == inf)
			start[q[i]][1] = i;
		end[q[i]][1] = i;
	}
	for (int i=0;i<=len1;i++)
		for (int j=0;j<=len2;j++){
			int cnt = 0;
			for (int k=0;k<26;k++){
				if (start[k][0]==inf&&start[k][1]==inf)	continue;
				if (start[k][0]>i-1&&start[k][1]>j-1)	continue;
				if (end[k][0]<i&&end[k][1]<j)	continue;
				cnt++;
			}
			res[i][j] = cnt;
		}
}

void solve(){
	d[len1][len2]=0;
	//print();
	for (int i=len1-1;i>=0;i--)
		d[i][len2] = d[i+1][len2]+res[i][len2];
	for (int j=len2-1;j>=0;j--)
		d[len1][j] = d[len1][j+1]+res[len1][j];
	for (int i=len1-1;i>=0;i--)
		for (int j=len2-1;j>=0;j--)
			d[i][j] = min(d[i+1][j],d[i][j+1])+res[i][j];
	printf("%d\n",d[0][0]);
//	print();
}

int main() {
	int t;
	//freopen("G:\\Code\\1.txt","r",stdin);
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		init();
		solve();
	}
	return 0;
}