[矩阵快速幂] hdu 5015 233 Matrix

之前各种犯傻 推了好久这个东西。。

后来灵关一闪  就搞定了。。

矩阵的题目，就是构造矩阵比较难想！

题意：给出一个矩阵的第一列和第一行（下标从0开始），（0,0）位置为0，

第一行为，233,2333,23333...一次加个3，

第一列为输入的n个数。

然后从(1,1)位置开始，等于上面的数加左边的数，问（n+1，m+1）的数是多少，也就是右下角的数

思路：

把矩阵画出来：

|   0     233   2333  |

|  b0     b1     b2     |

|  c0     c1     c2      |

|  d0     d1     d2     |

b1=233+b0，c1=b1+c0=233+b0+c0， d1=c1+d0=233+b0+c0+d0。

那么我们不妨设233为a0，a1=a0*10+3

这样每一项就都是由前面的项的得到了，因为有个常数3，所以再设一个常数1

那么我们就可以构造一个这样的矩阵

|   1    3     0    0    0   |

|   0   10   1    1     1   |

|  1  233  b0  c0 d0  |   *    |   0    0     1    1    1   |     =   |  1   2333  b1  c1  d1  |

|   0    0     0    1    1   |

|   0    0     0    0    1   |

这样就是递推下去，前面的乘上后面矩阵的m次方，输出ans.mat[0][n+1]  就ok了！

代码：

#include"cstdlib"
#include"cstdio"
#include"cstring"
#include"cmath"
#include"stack"
#include"algorithm"
#include"iostream"
using namespace std;
int m=10000007;
struct matrix
{
    __int64 mat[15][15];
};

matrix matmul(matrix a,matrix b,int n,int m)  //矩阵乘法    n阶矩阵a、b相乘对m取模
{
    int i,j,k;
    matrix c;
    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            for(k=0;k<n;k++)
            {
                c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
                c.mat[i][j]%=m;
            }
        }
    }
    return c;
}
matrix matpow(matrix a,int k,int n,int m)  //矩阵快速幂取模  n阶矩阵a的k次方对m取模
{
    matrix b;
    int i;
    memset(b.mat,0,sizeof(b.mat));
    for(i=0;i<n;i++) b.mat[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) b=matmul(a,b,n,m);
        a=matmul(a,a,n,m);
        k>>=1;
    }
    return b;
}
int main()
{
    int n,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=-1)
    {
        int i,j;
        matrix a,b,ans;
        memset(a.mat,0,sizeof(a.mat));
        memset(b.mat,0,sizeof(b.mat));
        for(i=0;i<n;i++) scanf("%I64d",&a.mat[0][i+2]);
        a.mat[0][0]=1;
        a.mat[0][1]=233;
        b.mat[0][0]=1;
        b.mat[0][1]=3;
        b.mat[1][1]=10;
        for(i=2;i<=n+1;i++)
        {
            for(j=1;j<1+i;j++)
                b.mat[j][i]=1;
        }
        ans=matmul(a,matpow(b,k,n+2,m),n+2,m);
        printf("%I64d\n",ans.mat[0][n+1]);
    }
    return 0;
}