任务描述:在一个无向图中,获取起始节点到所有其他节点的最短路径描述
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。
Dijkstra一般的表述通常有两种方式,一种用永久和临时标号方式,一种是用OPEN, CLOSE表方式
用OPEN,CLOSE表的方式,其采用的是贪心法的算法策略,大概过程如下:
1.声明两个集合,open和close,open用于存储未遍历的节点,close用来存储已遍历的节点
2.初始阶段,将初始节点放入close,其他所有节点放入open
3.以初始节点为中心向外一层层遍历,获取离指定节点最近的子节点放入close并从新计算路径,直至close包含所有子节点
代码实例如下:
Node对象用于封装节点信息,包括名字和子节点
public class Node { private String name; private Map<Node,Integer> child=new HashMap<Node,Integer>(); public Node(String name){ this.name=name; } public String getName() { return name; } public void setName(String name) { this.name = name; } public Map<Node, Integer> getChild() { return child; } public void setChild(Map<Node, Integer> child) { this.child = child; } }
MapBuilder用于初始化数据源,返回图的起始节点
public class MapBuilder { public Node build(Set<Node> open, Set<Node> close){ Node nodeA=new Node("A"); Node nodeB=new Node("B"); Node nodeC=new Node("C"); Node nodeD=new Node("D"); Node nodeE=new Node("E"); Node nodeF=new Node("F"); Node nodeG=new Node("G"); Node nodeH=new Node("H"); nodeA.getChild().put(nodeB, 1); nodeA.getChild().put(nodeC, 1); nodeA.getChild().put(nodeD, 4); nodeA.getChild().put(nodeG, 5); nodeA.getChild().put(nodeF, 2); nodeB.getChild().put(nodeA, 1); nodeB.getChild().put(nodeF, 2); nodeB.getChild().put(nodeH, 4); nodeC.getChild().put(nodeA, 1); nodeC.getChild().put(nodeG, 3); nodeD.getChild().put(nodeA, 4); nodeD.getChild().put(nodeE, 1); nodeE.getChild().put(nodeD, 1); nodeE.getChild().put(nodeF, 1); nodeF.getChild().put(nodeE, 1); nodeF.getChild().put(nodeB, 2); nodeF.getChild().put(nodeA, 2); nodeG.getChild().put(nodeC, 3); nodeG.getChild().put(nodeA, 5); nodeG.getChild().put(nodeH, 1); nodeH.getChild().put(nodeB, 4); nodeH.getChild().put(nodeG, 1); open.add(nodeB); open.add(nodeC); open.add(nodeD); open.add(nodeE); open.add(nodeF); open.add(nodeG); open.add(nodeH); close.add(nodeA); return nodeA; } }
图的结构如下图所示:
Dijkstra对象用于计算起始节点到所有其他节点的最短路径
public class Dijkstra { Set<Node> open=new HashSet<Node>(); Set<Node> close=new HashSet<Node>(); Map<String,Integer> path=new HashMap<String,Integer>();//封装路径距离 Map<String,String> pathInfo=new HashMap<String,String>();//封装路径信息 public Node init(){ //初始路径,因没有A->E这条路径,所以path(E)设置为Integer.MAX_VALUE path.put("B", 1); pathInfo.put("B", "A->B"); path.put("C", 1); pathInfo.put("C", "A->C"); path.put("D", 4); pathInfo.put("D", "A->D"); path.put("E", Integer.MAX_VALUE); pathInfo.put("E", "A"); path.put("F", 2); pathInfo.put("F", "A->F"); path.put("G", 5); pathInfo.put("G", "A->G"); path.put("H", Integer.MAX_VALUE); pathInfo.put("H", "A"); //将初始节点放入close,其他节点放入open Node start=new MapBuilder().build(open,close); return start; } public void computePath(Node start){ Node nearest=getShortestPath(start);//取距离start节点最近的子节点,放入close if(nearest==null){ return; } close.add(nearest); open.remove(nearest); Map<Node,Integer> childs=nearest.getChild(); for(Node child:childs.keySet()){ if(open.contains(child)){//如果子节点在open中 Integer newCompute=path.get(nearest.getName())+childs.get(child); if(path.get(child.getName())>newCompute){//之前设置的距离大于新计算出来的距离 path.put(child.getName(), newCompute); pathInfo.put(child.getName(), pathInfo.get(nearest.getName())+"->"+child.getName()); } } } computePath(start);//重复执行自己,确保所有子节点被遍历 computePath(nearest);//向外一层层递归,直至所有顶点被遍历 } public void printPathInfo(){ Set<Map.Entry<String, String>> pathInfos=pathInfo.entrySet(); for(Map.Entry<String, String> pathInfo:pathInfos){ System.out.println(pathInfo.getKey()+":"+pathInfo.getValue()); } } /** * 获取与node最近的子节点 */ private Node getShortestPath(Node node){ Node res=null; int minDis=Integer.MAX_VALUE; Map<Node,Integer> childs=node.getChild(); for(Node child:childs.keySet()){ if(open.contains(child)){ int distance=childs.get(child); if(distance<minDis){ minDis=distance; res=child; } } } return res; } }
Main用于测试Dijkstra对象
public class Main { public static void main(String[] args) { Dijkstra test=new Dijkstra(); Node start=test.init(); test.computePath(start); test.printPathInfo(); } }
打印输出如下:
D:A->D
E:A->F->E
F:A->F
G:A->C->G
B:A->B
C:A->C
H:A->B->H
时间: 2024-11-03 03:47:53