UVa 1009 Sharing Chocolate (数位dp)

题目链接：

　　https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3540

题目大意：

　　给一块长x，宽y的巧克力，和一个数组A={a1, a2, …,an}，问能否经过若干次切分后，得到面积分别为a1,a2,…an的n块巧克力。每次切分只可以选择一块巧克力，将其分为两半，如下图，3×4的巧克力经过切分后，可以得到面积分别为6,3,2,1的巧克力。

解题思路：

　　假设能得到n块小巧克力，考虑切分的过程，第一次切分后巧克力被分为两部分，最终结果中的任一快巧克力a[i]要么来自第一部分，要么来自第二部分，即两部分分别对应一个A的子集。那么枚举A的子集A0，另A1=A-A0，如果能找到当前巧克力的一种切分方式，让第一部分能分成A0对应的小巧克力，第二部分分成A1对应的小巧克力，则找到了一组合法的解。

　　定义dp状态如下，dp[x][S]（S是二进制表示的集合）表示边长分别为x, S对应面积/x的巧克力能否切分成S对应集合，若能则为1，否则为0。考虑到边长x*y=面积，因此只保留一个边长，另一边可以求出来。

　　此代码中枚举子集的方法是数位dp的一个技巧。

参考代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 #define N 16
 6
 7 bool f[105][1<<N];
 8 bool vis[105][1<<N];
 9 int A[N], sum[1<<N];
10 int cntbit(int x)
11 {
12     int ret = 0;
13     while(x) ret += x&1, x >>= 1;
14     return ret;
15 }
16
17 bool dp(int x, int cur)//cur用二进制表示当前集合
18 {
19     if(vis[x][cur] == 1) return f[x][cur];
20     vis[x][cur] = 1;
21     bool &ans = f[x][cur];
22     int y = sum[cur]/x;
23     if(cntbit(cur) == 1)
24     {
25         vis[x][cur] = 1;
26         return ans = true;
27     }
28     for(int s0 = (cur-1)&cur; s0; s0 = (s0-1) & cur)//枚举子集的方法
29     {
30         int s1 = cur-s0;
31         if(sum[s0]%x == 0 && dp(min(x, sum[s0]/x), s0) && dp(min(x, sum[s1]/x), s1))
32             return ans = 1;
33         if(sum[s0]%y == 0 && dp(min(y, sum[s0]/y), s0) && dp(min(y, sum[s1]/y), s1))
34             return ans = 1;
35     }
36     return ans = 0;
37 }
38
39 int main()
40 {
41     int n, x, y, cas = 1;
42     while(~scanf("%d", &n), n)
43     {
44         scanf("%d %d", &x, &y);
45         for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &A[i]);
46
47         memset(sum, 0, sizeof(sum));
48         for(int i = 0; i < (1<<n); i++)
49             for(int j = 0; j < n; j++) if(i&(1<<j)) sum[i] += A[j];
50
51         int d = (1<<n)-1;
52         if(sum[d] != x*y)
53         {
54             printf("Case %d: No\n", cas++);
55             continue;
56         }
57
58         memset(vis, 0, sizeof(vis));
59         bool ans = dp(min(x, y), d);
60         printf("Case %d: ", cas++);
61         puts(ans ? "Yes" : "No");
62     }
63     return 0;
64 }