洛谷 P1823 音乐会的等待 题解

此文为博主原创题解，转载时请通知博主，并把原文链接放在正文醒目位置。

题目链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1823

题目描述

N个人正在排队进入一个音乐会。人们等得很无聊，于是他们开始转来转去，想在队伍里寻找自己的熟人。队列中任意两个人A和B，如果他们是相邻或他们之间没有人比A或B高，那么他们是可以互相看得见的。

写一个程序计算出有多少对人可以互相看见。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行包含一个整数N (1 ≤ N ≤ 500 000), 表示队伍中共有N个人。

接下来的N行中，每行包含一个整数，表示人的高度，以毫微米(等于10的-9次方米)为单位，每个人的调度都小于2^31毫微米。这些高度分别表示队伍中人的身高。

输出格式：

输出仅有一行，包含一个数S，表示队伍中共有S对人可以互相看见。

输入输出样例

输入样例#1：

7
2
4
1
2
2
5
1

输出样例#1：

10

说明

数据制作: @w

分析：（参考了@hychychyc 的题解）

此题用单调栈来做，构建一个单调递减的栈。

一旦出现了一个比栈顶大的元素，那么该元素就可以“看到”栈内第一个比它大的元素之前的所有元素。

这时就把栈内元素依次弹出，直到栈顶元素比该元素大（或栈被弹空）再将该元素入栈。

AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<stack>
 5
 6 using namespace std;
 7 int num[500005];
 8 //数组模拟一个栈
 9 int main()
10 {
11     int n,x,top = 1,ans = 0,tmp;
12     //tmp记录当前相等的元素个数
13     scanf("%d%d",&n,&x);
14     num[1] = x;
15     for(int i = 2;i <= n;i ++)
16     {
17         tmp = 1;
18         scanf("%d",&x);
19         if(x >= num[top])
20         {
21             while(x > num[top] && top > 0)
22                 top --,ans ++;
23             while(x == num[top] && top > 0)
24             {//相等情况
25                 tmp ++;
26                 top --,ans ++;
27             }
28         }
29         if(top != 0)    ans ++;
30         //如果栈内还有元素，即比x大的第一个元素，两者也可以相互看到
31         top += tmp;//把相等的元素加回去
32         num[top] = x;
33     }
34     printf("%d\n",ans);
35     return 0;
36 }