ACM题目————星际之门（一）

描述

公元3000年，子虚帝国统领着N个星系，原先它们是靠近光束飞船来进行旅行的，近来，X博士发明了星际之门，它利用虫洞技术，一条虫洞可以连通任意的两个星系，使人们不必再待待便可立刻到达目的地。

帝国皇帝认为这种发明很给力，决定用星际之门把自己统治的各个星系连结在一起。

可以证明，修建N-1条虫洞就可以把这N个星系连结起来。

现在，问题来了，皇帝想知道有多少种修建方案可以把这N个星系用N-1条虫洞连结起来？

输入

第一行输入一个整数T,表示测试数据的组数(T<=100)
每组测试数据只有一行，该行只有一个整数N，表示有N个星系。(2<=N<=1000000)

输出

对于每组测试数据输出一个整数，表示满足题意的修建的方案的个数。输出结果可能很大，请输出修建方案数对10003取余之后的结果。

样例输入

2
3
4

样例输出

3

16

Cayley公式 的基本应用，详情参照http://www.cnblogs.com/zibuyu/archive/2013/03/13/2957982.html

说实话，对这个真的蒙。

//Asimple
#include <iostream>

using namespace std;
int n, T, num;

//Cayley公式 的基本应用
// Cayley公式---- 不同的n节点标号树的数量为 n^(n-2)
int main()
{
    cin >> T ;
    while( T -- )
    {
        cin >> n ;
        num = n ;
        for(int i=1; i<n-2; i++)
        {
            num *= n ;
            num %= 10003 ;
        }
        if( n == 2 ) num = 1 ;
        cout << num << endl ;
    }

    return 0;
}

优化后代码：

 #include<stdio.h>
int main()
{
    int N;
    scanf("%d",&N);
    while(N--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int sum=1,m=n-2;
        while(m>=1)
        {
            if(m%2==1)
                sum=(sum*n)%10003;
            n=n*n%10003;
            m=m/2;
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}