上回讲了如何计算后缀表达式，其实真正的难点在于如何将一个正常的字符串表达式（中缀表达式）变成一个后缀表达式。如将6 * ( 5 + ( 2 + 3) * 8 + 3)变为6 5 2 3 + 8 * + 3 + *
逆波兰表达式，它的语法规定，表达式必须以逆波兰表达式的方式给出。逆波兰表达式又叫做后缀表达式。这个知识点在数据结构和编译原理这两门课程中都有介绍，下面是一些例子：
| 正常的中缀表示 | 逆波兰表达式 |
| a+b | a,b,+ |
| a+(b-c) | a,b,c,-,+ |
| a+(b-c)*d | a,b,c,-,d,*,+ |
| a+d*(b-c) | a,d,b,c,-,*,+ |
首先约定表达式中运算符的优先级，从大到小依次为：()、* 和 /、+ 和 -。暂时只考虑四则运算。
顺序读取字符串表达式，规则：
- 读到的是操作数，直接输出；
- 读到的是操作符（+-*/）（记为read），将其与栈顶的操作符（记为top）进行优先级比较：read>top，read入栈，继续读下一个；read≤top，top出栈，并输出到list中，read继续和新的top比较；top为空，read直接入栈；若top是“(”，read直接入栈，因为“(”优先级最高；
- 括号的处理：读到左括号“(”，直接将其压入栈中，并且除非遇到右括号“)”，“(”是不会弹出的；读到右括号“)”，将“(”之上的元素全部依次输出，并弹出“(”但不输出；
准备：一个栈stack暂存运算符，一个list存放输出，仍以6 * ( 5 + ( 2 + 3) * 8 + 3)为例。
- 读到“6”，直接输出【list：6；stack：】
- 读到“*”，与栈顶top比较，top为空，“*”入栈【list：6；stack：*】
- 读到“(”，直接入栈【list：6；stack：*，(】
- 读到“5”，直接输出【list：6,5；stack：*，(】
- 读到“+”，与栈顶top比较，“+”<“(”，入栈【list：6,5；stack：*，(，+】
- 读到“(”，直接入栈【list：6,5；stack：*，(，+，(】
- 读到“2”，直接输出【list：6,5,2,；stack：*，(，+，(】
- 读到“+”，与栈顶“(”比较，“+”<“(”，入栈【list：6,5,2,；stack：*，(，+，(，+】
- 读到“3”，直接输出【list：6,5,2,3,；stack：*，(，+，(，+】
- 读到“)”，输出“(”之上的元素【list：6,5,2,3,+；stack：*，(，+，】
- 读到“*”，与栈顶的“+”比较， “*”>“+”，“*”入栈【list：6,5,2,3,+；stack：*，(，+，*，】
- 读到“8”，直接输出【list：6,5,2,3,+,8，；stack：*，(，+，*，】
- 读到“+”，与栈顶的“*”比较，“+”<“*”，“*”出栈并输出【list：6,5,2,3,+,8,*；stack：*，(，+，】;
- “+”，与栈顶的“+”比较，“+”=“+”，“+”出栈并输出【list：6,5,2,3,+,8,*,+；stack：*，(，】;
- “+”，与栈顶的“(”比较，“+”<“(”，“+”入栈【list：6,5,2,3,+,8,*,+；stack：*，(，+】;
- 读到“3”，直接输出，【list：6,5,2,3,+,8,*,+,3；stack：*，(，+】
- 读到“)”，输出“(”之上的元素，【list：6,5,2,3,+,8,*,+,3,+；stack：*，】
- 输出栈中所有剩下的，【list：6,5,2,3,+,8,*,+,3,+,*；stack：，】
- 最终的后缀表达式就是：6 5 2 3 + 8 * + 3 + *
至此，中缀表达式到后缀表达式的任务已经全部完成！
但是需要注意的是，本文中只是做了当运算数据为个位数的处理，当为多位数时该怎么做呢？
另外当遇到“/”处时，要对被除数进行非0判断；
另外还可以考虑含有负数的运算，含有小数的以及幂运算
那都是数据如何处理的问题了，整体思路应该都差不多！
时间： 2024-08-26 07:55:58