MT【19】舒尔不等式设计理念及证明

这种构造二次函数的方法最早接触的应该是在证明柯西不等式时: 再举一例: 最后再举个反向不等式的例子: 评:此类题目的证明是如何想到的呢?他们都有一个明显的特征$AB\ge(\le)C^2$,此时构造二次函数利用$\Delta$证明,效果非常理想.

题目:已知$a,b,c\geq 0$,$a+b+c=3$,求证:$\frac{a}{a^2+b+c}+\frac{b}{b^2+c+a}+\frac{c}{c^2+a+b}\leq 1$. 证明:因为$a+b+c=3$,又$3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0$. 所以 $a^2+b^2+c^2\geq \frac{1}{3}(a+b+c)^2\geq a+b+c$. (1) 由柯西不等式及不等式(1) $\frac{a}{

题目:已知$a,b,c\in R$,求证:$(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)(1+a^2b^2c^2)\geq (1+abc(a+b+c))^2$. 证明:因为$(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)(1+a^2b^2c^2)-(1+abc(a+b+c))^2$ $=\frac{1}{2}a^2b^2c^2[(a+b)c-2]^2+\frac{1}{2}(2abc-a-b)^2+a^2b^2(abc^2-1)^2+(a^2b^2-1)^2c^2+\frac{1}{2}(a^2b^2

(2018武汉大学自招)设$x,y,z\ge0,xy+yz+zx=1$证明:$\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}\ge \dfrac{5}{2}$ 证明:\begin{align*}\textbf{原式} & \iff 2\sum{(y+z)(z+x)}-5\prod(x+y)\ge0\\ & \iff 2\sum{z^2+(x+y)z+xy}-5\left((x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz\right)\ge0\\ &

鸣谢:zzt,ych,快膜拜啊 大家好我是hrh,最近某些人在D我,于是今天我有点生气,收录了一发不等式问题.如果你是队员我没话讲,否则都给我闭嘴.先掂量一下你们的水平,再考虑要不要随便怼人. 由于我不用latex渲染和屏幕背景,我事先说明,我用(a)^(b)表示a的b次方,如a^0.5表示根号a.如果因为我不写latexD我,那我也没有办法. 高中大学基础的不等式有调和算术几何幂平均不等式,均值不等式以及均值不等式的推广(级数形式),三角换元调和式,柯西不等式,权方和不等式应用和伯努利不等式(

不等式等价于证明$$(\sum_{i=1}^{n}\lambda_{i}x_{i})^2\leq \sum_{i}^{n}x_{i}^{2}$$其中$x_{i} \geq 0,0<\lambda_{i}<1,\sum \lambda_{i}=1$. 设$f(x)=x^2$则$f''(x)=2>0$,由凸不等式$$f(\sum_{i}^{n}\lambda_{i}x_{i})\leq \sum_{i}^{n}\lambda_{i}f(x_{i})\leq\sum_{i}^{n} f(x_{

VC定理的证明 本文讨论VC理论的证明,其主要内容就是证明VC理论的两个定理,所以内容非常的枯燥,但对于充实一下自己的理论知识也是有帮助的.另外,VC理论属于比较难也比较抽象的知识,所以我总结的这些证明难免会有一些错误,希望各位能够帮我指出. (一)简单版本的VC理论. 给定一个集合系统$(U,\mathcal{S})$,VC理论可以解决以下问题.对于一个在$U$上的分布$P$,那么至少需要选择多少个样本(根据分布$P$选择),才能使对每个$S\in\mathcal{S}$,用样本估计出来的值以

真题 证明函数不等式 一定要时刻明白自己在证什么!!! 证明函数不等式常用的有以下五种方法: 利用函数单调性 利用拉格朗日中值定理 利用函数的最大最小值 利用泰勒公式 利用凹凸性(定义或性质) 利用单调性 利用拉格朗日中值定理 利用函数的最大最小值 利用泰勒公式 利用凹凸性(定义或性质) 方程根的存在性与个数 方程根的问题通常是两个基本问题: 根的存在性问题: 利用连续函数的零点定理 若f(x)在[a,b]上连续,且f(a)与f(b)异号,则方程f(x)=0在(a,b)内至少有一个实根: 利用罗