[Jsoi2011]分特产

Description

JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛，带回了许多土特产，要分给实验室的同学们。

JYY 想知道，把这些特产分给N 个同学，一共有多少种不同的分法？当然，JYY 不希望任

何一个同学因为没有拿到特产而感到失落，所以每个同学都必须至少分得一个特产。

例如，JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子，分给A 和B 两位同学，那么共有4 种不同的

分配方法：

A：麻花，B：麻花、包子

A：麻花、麻花，B：包子

A：包子，B：麻花、麻花

A：麻花、包子，B：麻花

Input

输入数据第一行是同学的数量N 和特产的数量M。

第二行包含M 个整数，表示每一种特产的数量。

N, M 不超过1000，每一种特产的数量不超过1000

Output

输出一行，不同分配方案的总数。由于输出结果可能非常巨大，你只需要输出最终结果

MOD 1,000,000,007 的数值就可以了。

Sample Input

5 4

1 3 3 5

Sample Output

384835

对于总共n个人，很容易想到第i个物品，分出的方案数为C(n?1,a[i]+n?1)，其中a[i]为个数。

但是这样做就会导致有人分不到特产。

考虑容斥，我们-一个人分不到的情况  +两个人分不到的情况  -三个人...

我们直接限定隔板的数目来强制一些人分不到特产，即方案数变为C(n?1?i,a[j]+n?1?i)，其中i个人强制分不到，第j个物品。

注意最后，因为分不到的人可以是任意的，所以每次容斥还要*C(i,n)。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 int Mod=1000000007;
 7 ll A[10001],ans,B[10001];
 8 int a[10001];
 9 int n,m;
10 ll C(int x,int y)
11 {
12   ll fz=B[y];
13   ll fm=(A[y-x]*A[x])%Mod;
14   return (fz*fm)%Mod;
15 }
16 int main()
17 {int i,j;
18   cin>>n>>m;
19   for (i=1;i<=m;i++)
20     scanf("%d",&a[i]);
21   A[1]=1;B[1]=1;B[0]=1;A[0]=1;
22   for (i=2;i<=10000;i++)
23     A[i]=((Mod-Mod/i)*A[Mod%i])%Mod,B[i]=(B[i-1]*i)%Mod;
24   for (i=1;i<=10000;i++)
25     A[i]=(A[i]*A[i-1])%Mod;
26   for (i=0;i<n;i++)
27     {
28       ll cnt=1;
29       for (j=1;j<=m;j++)
30     {
31       cnt*=C(n-1-i,a[j]+n-1-i);
32       cnt%=Mod;
33     }
34       cnt=cnt*C(i,n)%Mod;
35       if (i%2==0) ans=(ans+cnt)%Mod;
36       else ans=(ans-cnt+Mod)%Mod;
37     }
38   cout<<ans;
39 }