Codeforces Round #259 (Div. 1)——Little Pony and Expected Maximum

题目连接

• 题意：

  输入n、m，表示一个n面的色子（面上的值为1-n），投掷m次，求得到的最大值的期望(1?≤?m,?n?≤?105).

• 分析：

  假设当前得到的最大值是Max，那么对应的概率是：sigma（C(m，k) * （(1 / n) ^ k ）*（((Max - 1) / n) ^ (m - k)） ），（1 <= k <= n）；化简就可以得到：sigma（C(m，k) * （(1 / n) ^ k ）*（((Max - 1) / n) ^ (m - k)） ） - ((Max - 1) / n) ^ m，（0 <= k <= n）；前半部分由二项式可以得到Max ^ m，那么化简结果就是Max ^ m - (Max - 1) ^ m。最后再乘以Max就是期望了。Max可以采用枚举的方式

  感叹一下，才发现pow函数和快速幂的效率是一样的。。

int main ()
{
    int n, m;
    while (~RII(n, m))
    {
        double ans = 0;
        FE(Max, 1, n)
        {
            ans += Max * (pow((double)Max / n, m) - pow((Max - 1.0) / n, m));
        }
        printf("%.10f\n", ans);
    }
    return 0;
}

Codeforces Round #259 (Div. 1)——Little Pony and Expected Maximum