建模与模型转换：
1.多源多汇问题：
源有多个，汇也有多个，流可以从任意一个源流出，最终可以流向任意一个汇，总流量等于所有源流出的总流量，也等于流进所有汇的总流量。
解：加一个超级源s’和超级汇t’，然后从s’向每个源引一条有向弧，容量为无穷大，每个汇向t’引一条弧，容量为无穷大。
2.结点容量：
每个结点都有一个允许通过的最大流量，称为结点容量
解：把每个原始结点u分裂成u1和u2两个结点，中间连一条有向弧，容量等于u的结点容量。原先到达u的弧改成到达u1；原先从u出发的弧改成从u2出发。
3.无源无汇有容量下界网络的可行流：
建立附加源s和汇t，然后对弧进行改造：首先添加弧t->s并设置容量为无穷大，然后把每条下界为b弧拆分成3条，，然后合并。最后，求改造后的网络的s-t最大流即可。当且仅当所有附加弧满载时原网络有可行流。
5.有容量下界网络的s-t最大/最小流：
容量同时有上下界，且源点s和汇点t各有一个，求s到t的最大流和最小流。
先求出可行流，然后用传统的s-t增广路算法即可得到最大流。把t看成源点，s看成汇点后求出的t-s最大流就是s-t最小流。注意，原先每条弧u->v的反向弧容量为0，而在有容量下界的情形中，反向弧的容量应该等于容量下界。
6.费用与流量平方成正比的最小流：
容量c均为整数，并且每条弧还有一个费用系数a，表示该弧流量为x时费用为ax^2，如何求最小费用最大流？
解：用拆边法
练习：
POJ 3614
POJ 3204
POJ 3189
POJ 3498
POJ 1637
POJ 2391
POJ 2455
POJ 2112
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时间： 2024-10-20 01:27:24