【问题描述】
有一个梵塔叫汉诺塔，汉诺塔上有三根柱子A、B和C，柱子A上有若干个圆盘，所有圆盘大小不等，且小的在上大的在下，如下图所示：
将柱子A上的所有圆盘借助柱子B移动到柱子C上，移动的过程中每次只能移动一个圆盘，移动后仍然是小的在上大的在下，如下图所示：
求所有圆盘的移动过程。
【设计思路】
当柱子A有1个圆盘时，只需要将圆盘从柱子A移动到柱子C。
当柱子A有2个圆盘时，先将柱子A上面的圆盘从柱子A移动到柱子B，再将柱子A下面的圆盘从柱子A移动到柱子C，最后将柱子B的圆盘从柱子B移动到柱子C。
当柱子A有3个圆盘时，先将柱子A上面的两个圆盘从柱子A借助柱子C移动到柱子B，然后将柱子A最下面的圆盘从柱子A移动到柱子C，最后将柱子B的两个圆盘从柱子B借助柱子A移动到柱子C。
一般地，当柱子A有n个圆盘时，从上到下依次编号为1, 2, 3, ......, n，先将柱子A上面编号为1至n - 1的圆盘从柱子A借助柱子C移动到柱子B，然后将柱子A最下面编号为n的圆盘从柱子A移动到柱子C，最后将柱子B的n - 1个圆盘从柱子B借助柱子A移动到柱子C。
所求的问题是：将柱子A的n个圆盘借助柱子B移动到柱子C。结合上面的一般性步骤，很容易想到使用递归。假设递归函数playHanoiTower(n, A, B, C)用于将n个圆盘从柱子A借助柱子B移动到柱子C，函数move(n, A, C)用于将编号为n的圆盘从柱子A移动到柱子C，则上面的一般性步骤可以表示为：
1. 当n = 1时，调用move(1, A, C)，将圆盘从柱子A移动到柱子C。
2. 当n > 1时，
1) 调用playHanoiTower(n - 1, A,C, B)，将柱子A上面编号为1至n - 1的圆盘从柱子A借助柱子C移动到柱子B；
2) 调用move(n, A, C)，将柱子A上编号为n的圆盘从柱子A移动到柱子C；
3) 调用playHanoiTower(n - 1, B, A, C)，将柱子B的n - 1个圆盘从柱子B借助柱子A移动到柱子C。
【Swift编程实现】
var count = 1
// 将编号为n的圆盘从柱子from移动到柱子to
func move(n: Int, from: Character, to: Character) {
print("第\(count)步：移动\(n)号圆盘，\(from)--->\(to)")
count += 1
}
// 将n个圆盘从柱子from借助柱子dependOn移动到柱子to
func playHanoiTower(n: Int, from: Character, dependOn: Character, to: Character) {
// 只有一个编号为1的圆盘
ifn == 1 {
// 将编号为1的圆盘从柱子from移动到柱子to
move(n: 1, from: from, to: to)
} else {
// 将最上面的n - 1个圆盘从柱子from借助柱子to移动到柱子dependOn
playHanoiTower(n: n - 1, from: from,dependOn: to, to: dependOn)
// 将编号为n的圆盘从柱子from移动到柱子to
move(n: n, from: from, to: to)
// 将最上面的n - 1个圆盘从柱子dependOn借助柱子from移动到柱子to
playHanoiTower(n: n - 1, from: dependOn,dependOn: from, to: to)
}
}
playHanoiTower(n: 5, from: Character("A"), dependOn: Character("B"), to: Character("C"))
【运行结果】
第1步：移动1号圆盘，A--->C
第2步：移动2号圆盘，A--->B
第3步：移动1号圆盘，C--->B
第4步：移动3号圆盘，A--->C
第5步：移动1号圆盘，B--->A
第6步：移动2号圆盘，B--->C
第7步：移动1号圆盘，A--->C
第8步：移动4号圆盘，A--->B
第9步：移动1号圆盘，C--->B
第10步：移动2号圆盘，C--->A
第11步：移动1号圆盘，B--->A
第12步：移动3号圆盘，C--->B
第13步：移动1号圆盘，A--->C
第14步：移动2号圆盘，A--->B
第15步：移动1号圆盘，C--->B
第16步：移动5号圆盘，A--->C
第17步：移动1号圆盘，B--->A
第18步：移动2号圆盘，B--->C
第19步：移动1号圆盘，A--->C
第20步：移动3号圆盘，B--->A
第21步：移动1号圆盘，C--->B
第22步：移动2号圆盘，C--->A
第23步：移动1号圆盘，B--->A
第24步：移动4号圆盘，B--->C
第25步：移动1号圆盘，A--->C
第26步：移动2号圆盘，A--->B
第27步：移动1号圆盘，C--->B
第28步：移动3号圆盘，A--->C
第29步：移动1号圆盘，B--->A
第30步：移动2号圆盘，B--->C
第31步：移动1号圆盘，A--->C
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