CF Gym 100187D Holidays

题意：给n个元素，从n中选两个非空集合A和B。问有多少中选法？

以下错误示范：

我推的O（n^2）神公式，公式正确，然并卵。

递推就行了

dp[n]表示元素个数为n的方案数，对于新来的一个元素，要么加入集合，要么不加入集合自成一个集合。加入集合有三种选择，A，B，E（全集 和 A和B的并 的差集，可空），或者自成集合，作为A或B，然后在选一个n-1个元素的非空子集（2^n-1 - 1）。（注意，不能作为E，因为不作为A和B，按定义应归到E里面）

还有组合做法，有点复杂，待学习

#include<cstdio>

const int mod = 1e9+9;
typedef unsigned long long ll;

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);

    ll dp = 0;//1
    ll tmp = 2;
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        dp = (3*dp + (tmp= (tmp<<1)%mod) - 2)%mod;
    }
    printf("%lld",dp);

    return 0;
}