P1382 楼房
题目描述
地平线(x轴)上有n个矩(lou)形(fang)，用三个整数h[i],l[i],r[i]来表示第i个矩形：矩形左下角为(l[i],0)，右上角为(r[i],h[i])。地平线高度为0。在轮廓线长度最小的前提下，从左到右输出轮廓线。
下图为样例2。
输入输出格式
输入格式：
第一行一个整数n，表示矩形个数
以下n行，每行3个整数h[i],l[i],r[i]表示第i个矩形。
输出格式：
第一行一个整数m，表示节点个数
以下m行，每行一个坐标表示轮廓线上的节点。从左到右遍历轮廓线并顺序输出节点。第一个和最后一个节点的y坐标必然为0。
输入输出样例
输入样例#1：
【样例输入1】 2 3 0 2 4 1 3 【样例输入2】 5 3 -3 0 2 -1 1 4 2 4 2 3 7 3 6 8
输出样例#1：
【样例输出1】 6 0 0 0 3 1 3 1 4 3 4 3 0 【样例输出2】 14 -3 0 -3 3 0 3 0 2 1 2 1 0 2 0 2 4 4 4 4 2 6 2 6 3 8 3 8 0
说明
【数据范围】
对于30%的数据，n<=100
对于另外30%的数据，n<=100000,1<=h[i],l[i],r[i]<=1000
对于100%的数据，1<=n<=100000,1<=h[i]<=10^9,-10^9<=l[i]<r[i]<=10^9
两种解法
这些都是看了学长的博客再写出来的，但是我觉得他写的不够碉，我看不懂，于是我也来写一个
第一种
扫描线+堆，我不会扫描线，现学的picture（poj1177），几近崩溃，后来回到这个题上发现这里用到的扫描线也不过如此。
堆，用的是stl里的multiset，他们说这个可以自己排序，还能当堆使，很神奇
仔细想想这个题，有很多种情况
这诸多情况，真是想想就头疼。
但是扫描线，再加上堆的强大援助就能解决
下面我就用十分通俗的语言讲解我的思路
扫描线，就是每一条竖着的线，楼房左侧的线叫入边，右侧的线叫出边，扫描线有长度（高度）up，横坐标x和出入边的标识k（k=1为入边，k=2为出边）。
struct line{
int up,x,k;
}l[200020];
把所有竖边都加入扫描线后，就进行排序，排序要按照从左到右的顺序
如果横坐标相同，入边在先，出边在后
如果同为入边，高的在先，矮的在后，防遮挡
如果同为出边，矮的在先，高的在后，防遮挡
int cmp(line i,line j){
if(i.x!=j.x)return i.x<j.x;
if(i.k!=j.k)return i.k<j.k;
if(i.k==1)return i.up>j.up;
if(i.k==2)return i.up<j.up;
}
通过对图形的分析，我们发现，能够参与答案的只有目前的最高点，
所以我们对于入边只需要堆的最大值，其他的尽管加上
对于出边只需要判断一下是否是此刻的最大值，然后加加删删
完整代码
#include<iostream>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
struct build{
int h,l,r;
}a[100010];
struct line{
int up,x,k;
}l[200020];
int cnt,num;
struct ANS{
int ax,ay;
}ans[400040];
multiset<int>s;
int cmp(line i,line j){
if(i.x!=j.x)return i.x<j.x;
if(i.k!=j.k)return i.k<j.k;
if(i.k==1)return i.up>j.up;
if(i.k==2)return i.up<j.up;
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i].h>>a[i].l>>a[i].r;
l[++cnt].up=a[i].h,l[cnt].x=a[i].l,l[cnt].k=1;
l[++cnt].up=a[i].h,l[cnt].x=a[i].r,l[cnt].k=2;
}
sort(l+1,l+cnt+1,cmp);
s.insert(0);
for(int i=1;i<=cnt;i++){
int mx=*s.rbegin();
if(l[i].k==1){
if(l[i].up<=mx)s.insert(l[i].up);
else{
++num;ans[num].ax=l[i].x;ans[num].ay=mx;
++num;ans[num].ax=l[i].x;ans[num].ay=l[i].up;
s.insert(l[i].up);
}
}
if(l[i].k==2){
if(l[i].up==mx&&s.count(mx)==1){
s.erase(mx);
++num;ans[num].ax=l[i].x;ans[num].ay=l[i].up;
++num;ans[num].ax=l[i].x;ans[num].ay=*s.rbegin();
}
else s.erase(s.find(l[i].up));
}
}
cout<<num<<endl;
for(int i=1;i<=num;i++){
cout<<ans[i].ax<<‘ ‘<<ans[i].ay<<endl;
}
}
扫描线+堆
第二种
线段树,不感兴趣
/*
离散化+线段树+模拟
由于数据量太大，我们先把所有的墙壁离散化，用线段树维护每个离散化后的横坐标的最高点，
然后模拟求出答案。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define lson l,m,now*2
#define rson m+1,r,now*2+1
#define M 200010
using namespace std;
int mx[M*4],tag[M*4],a[M*2],b[M*2],ans1[M*5],ans2[M*5],n,cnt=1;
struct node
{
int x,y,h;
};node q[M];
int read()
{
char c=getchar();int num=0,flag=1;
while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)flag=-1;c=getchar();}
while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){num=num*10+c-‘0‘;c=getchar();}
return num*flag;
}
void push_up(int now)
{
mx[now]=max(mx[now*2],mx[now*2+1]);
}
void push_down(int now)
{
if(!tag[now])return;
tag[now*2]=max(tag[now],tag[now*2]);
tag[now*2+1]=max(tag[now],tag[now*2+1]);
mx[now*2]=max(tag[now],mx[now*2]);
mx[now*2+1]=max(tag[now],mx[now*2+1]);
tag[now]=0;
}
void change(int x,int y,int v,int l,int r,int now)
{
if(l>=x&&r<=y)
{
mx[now]=max(mx[now],v);
tag[now]=max(tag[now],v);
return;
}
push_down(now);
int m=(l+r)/2;
if(m>=x)change(x,y,v,lson);
if(y>m)change(x,y,v,rson);
push_up(now);
}
int query(int x,int l,int r,int now)
{
if(l==r)return mx[now];
int m=(l+r)/2;
push_down(now);
if(x<=m)return query(x,lson);
else return query(x,rson);
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&q[i].h,&q[i].x,&q[i].y);
a[i*2-1]=q[i].x;a[2*i]=q[i].y;
}
sort(a+1,a+2*n+1);b[1]=a[1];
for(int i=2;i<=2*n;i++)
if(a[i]!=a[i-1])b[++cnt]=a[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x=lower_bound(b+1,b+cnt+1,q[i].x)-b;
int y=lower_bound(b+1,b+cnt+1,q[i].y)-b;
change(x,y-1,q[i].h,1,cnt,1);
}
int tot=0;
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
ans1[i]=b[i];ans2[i]=query(i,1,cnt,1);
if(ans2[i]!=ans2[i-1])tot++;
}
printf("%d\n",tot*2);
for(int i=1;i<=cnt;i++)
if(ans2[i]!=ans2[i-1])
{
printf("%d %d\n",ans1[i],ans2[i-1]);
printf("%d %d\n",ans1[i],ans2[i]);
}
return 0;
}
线段树