有趣的数学之赌徒输光问题

昨天刷某瓜视频刷到一条非常有意思的内容。下面的内容来自李永乐老师的某瓜视频。

问题:
有一个赌徒m,来到×××,×××里的游戏是非常公平的每次都有50%的概率赢,那么请问这个×××是否真的像所说的那样公平呢?

分析:
假设这个赌徒m有本金A(RMB),又是一个控制能力极强的人,假设赢到B (RMB)或者输光本金就不玩了。

  1. 赢1RMB概率50%,输1RMB概率50%
  2. 赌徒m有本金A => a.输光,为Bad,
    b.赢到B,为Good.

那么为了说明这个问题,我们花一条数轴。如下图:

A到A-1和A到A+1概率都为50%;
那么我们假设当赌徒有本金n时,输光为P(n);

P(n) = 1/2(P(n-1))+1/2(P(n+1))
两边乘以一个2,且移一下项得到:
P(n) - P(n-1) = P(n + 1) - P(n);

由此我们可以推断出这是一个等差数列,
P(0)= 1
P (B) = 0

公差等于:1/B;

那么我们就可以推导出:
P(A) = 1-A* (1/B) = (B-A)/B;

讨论:

设 A = 100时;
当 B = 120时;P(Bad) = 1/6, P(Good) = 5/6;
当B = 200时;P(Bad) = 1/2, P(Good) = 1/2;
当B = 1000时;P(Bad)=9/10, P(Good) = 1/10;
当B趋向于无穷大,那么P(Bad) = 1 , P(Good) = 0;

数学真心是有意思,看似离我们很远,但就在我们身边,因为我身边的一些长辈染上×××搞得家庭矛盾重重,×××已经称为现如今一个社会不稳定因素,是什么让越来越多的的人前赴后继的往火坑里跳。这个赌徒输光问题告诫我们不要无限放大自己的贪念,终究会P(Bad)。最后借助这个问题希望大家都能远离×××,我上面假设的赌徒m是一个控制力极好的人并且是一个绝对公平的游戏,如果他一直赌下去,结果只有死路一条,就更别说那些不公平的游戏了!!!!!所以珍爱生命,远离×××!!!!!

原文地址:http://blog.51cto.com/4837471/2310808

时间: 2024-09-27 01:52:40

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