事实上,这只是我弱弱的luogu博客的存档……
题意要求:给定一个序列,支持区间修改和区间查询。
智障数据结构模板题……
当然,题目名字告诉我们要用线段树。但是线段树很长,容易出现问题,而且跑得稍慢,所以就有dalao开始yy:可不可以让树状数组支持区间修改和查询呢?
于是伟大的“超级树状数组”横空出世了。
首先,我们看树状数组是如何支持区间修改的:
设 tree[i]=a[i]-a[i-1] (差分),那么容易得到:
tree[1]+tree[2]+……+tree[i]=a[i] 这个公式
所以,只需要维护tree数组就可以实现区间修改了。
那么问题来了,如果这样,那么如何实现区间查询呢?
我们已经推出了一个公式:
tree[1]+tree[2]+……tree[i]=a[i]
那么,对于1到r的区间和,即为:
1 a[1]+a[2]+……+a[r-1]+a[r] 2 //用上方公式推导得出 3 =tree[1]+(tree[1]+tree[2])+……+(tree[1]+……+tree[r]) 4 //根据加法交换律与结合律: 5 =(tree[1]*(r))+(tree[2]*(r-1))+……(tree[r]*1) 6 //那么: 7 =r*(tree[1]+tree[2]+……+tree[r])-(tree[1]*0+tree[2]*1+……+tree[r]*(r-1))
看到这里,是不是已经很清晰了呢?
对于a的树状数组(差分)tree,建立一个新的树状数组tree1使得:
tree1[i]=tree[i]*(i-1)
之后,x到y的区间和即为:
(y*getsum(tree,y)-(x-1)*getsum(tree,x-1))-(getsum(tree1,y)-getsum(tree1,x-1))
当然,对于更新操作也需要进行一些细微调整,详细的就看代码吧……
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 long long n,m,tree[100005],tree1[100005];//题目要求longlong 4 inline void add(long long*z,long long x,long long num) 5 { 6 while(x<=n) 7 { 8 z[x]+=num; 9 x+=x&(-x); 10 } 11 } 12 inline long long getsum(long long*z,long long x) 13 { 14 long long sum=0; 15 while(x>0) 16 { 17 sum+=z[x]; 18 x-=x&(-x); 19 } 20 return sum; 21 } 22 int main() 23 { 24 cin.sync_with_stdio(false); 25 cin>>n>>m; 26 long long a,b=0; 27 for(long long i=1;i<=n;i++) 28 { 29 cin>>a; 30 b=a-b; 31 add(tree,i,b); 32 add(tree1,i,(i-1)*b); 33 b=a; 34 } 35 for(long long i=1;i<=m;i++) 36 { 37 int t,x,y,z; 38 cin>>t; 39 if (t==1) 40 { 41 cin>>x>>y>>z; 42 add(tree,x,z); 43 add(tree,y+1,-z); 44 add(tree1,x,z*(x-1)); 45 add(tree1,y+1,-z*y);//此处为核心,联系上方的公式,想一想为什么这么修改。 46 } 47 else 48 { 49 cin>>x>>y; 50 cout<<(y*getsum(tree,y)-(x-1)*getsum(tree,x-1))-(getsum(tree1,y)-getsum(tree1,x-1))<<endl; 51 } 52 } 53 return 0; 54 }
原文地址:https://www.cnblogs.com/mengmengdezhongyezijiang/p/8148841.html
时间: 2024-10-20 16:07:44