【POJ 1159】Palindrome

【POJ 1159】Palindrome

最近各种题各种奇葩思路已经司空见惯了。。。又新出个滚动数组= =

该题还有一点需要知道

最少需要补充的字母数 = 原序列S的长度 — S和S’的最长公共子串长度

然而窝原本并不知道……然后写出了一个奇葩dp做法 居然比LCS快0.0

我的思路是从左往右遍历 每个字符从右往左遍历到他的后一位置 dp数组标记当前位置往右对应匹配字符串左半边的最长序列长度的两倍(即为要删除序列长度) 每找到一个str[i]==str[j] 更新dp[j]为此时最长序列+2(左右对称) 用一个Max存最多的左右对称相同字符 最后输出n-Max即为需要添加的字符

需要注意Max的更新 当在j != i+1处更新时 Max = max(Max,dp[j]+1) 因为此时可以构成奇回文串 i~j之间可以给一个字符”特权”(即不需要在对面添加该字符)

正常的滚动数组做法跟LCS一样了 不过为了防MLE 把一维用0 1取代 因为每遍历i时 i-2及其以前的dp数组都没用了 相当于清空

代码如下:

//滚动数组dp
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define sz 5000

using namespace std;

int dp[2][sz+1];
char s1[sz+2],s2[sz+2];

int main()
{
    int n,i,j,e = 1;
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s1+1);
    for(i = 1; i <= n; ++i)
    {
        s2[i] = s1[n-i+1];
    }
    dp[0][0] = 0;
    for(i = 1; i <= n; ++i,e^=1)//e 1 0 1 0变换 达到"滚"的效果
    {
        for(j = 1; j <= n; ++j)
        {
            if(s1[i] == s2[j]) dp[e][j] = dp[e^1][j-1]+1;
            else dp[e][j] = max(dp[e][j-1],dp[e^1][j]);
        }
    }
    printf("%d\n",n-dp[e^1][n]);
    return 0;
}

//窝的另类思路
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

char str[5001];
int dp[5001];

int main()
{
    int n,i,j,cnt,mm,x;
    scanf("%d%s",&n,str);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    mm = 1;
    for(i = 0; i < n; ++i)
    {
        x = 0;
        cnt = 0;
        for(j = n-1; j > i; --j)
        {
            x = max(x,dp[j]);//之前匹配的最长对称序列
            if(str[j] == str[i])
            {
                dp[j] = max(dp[j],cnt+2);//匹配到 则cnt+2(由于左右对称)
                if(j == i+1) mm = max(mm,dp[j]);
                else mm = max(mm,dp[j]+1);//可构成奇回文
            }
            cnt = x;//继承当前点未更改前最长对称序列
        }
    }
    printf("%d\n",n-mm);
    return 0;
}

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