1 . 数论的基本定理
(a + b) mod c = ((a mod c) + (b mod c)) mod c (a * b) mod c = ((a mod c) * (b mod c)) mod c // 消去律 a*c ≡b*c(mod m) 等价于 a ≡b(mod m/gcd(m,c))
时间： 2024-10-12 07:34:33
数论的基本定理
数论的基本定理的相关文章
数论 - 算数基本定理的运用 --- nefu 118 : n!后面有多少个0
题目链接:http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php Mean: 略. analyse: 刚开始想了半天都没想出来,数据这么大,难道是有什么公式? 首先我们要知道一点:n!里面所有的0都是2*5得来的,而且不管怎样2的数量一定是>5的数量,所以我们只需要考虑有多少个5就可. 后面也是看了解题报告才知道有这么一个结论. 这是算数基本定理的一个结论: n!的素因子分解中的素数p的幂为:[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+... 知道这
数论-算术基本定理
算术基本定理又叫唯一因子分解定理,算术基本定理的表述如下: 任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数,那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积 ,这里P1<P2<P3......<Pn均为质数,其中指数ai是正整数.这样的分解称为 N 的标准分解式. 在进行证明这个定理之前,先说一个关于素数整除性的一个基本而重要的事实. 欧几里得引理:对所有的素数p和所有整数a,b,如果p|ab,则p|a,或p|b.即:如果一个素数整除两个正整数的乘积,那么这个素数可以至少整除这两个正整数中的一个.如果
[知识点]数论之定积分基本定理
1.前言 其实微积分什么的早就讲完了...我们一上午吧排列组合,函数极限,导数,定积分,不定积分和微分全部三小时清场,而后又去讲母函数等各式各样的东西去了,根本跟不上来,下午又要考试.还好今天清闲一些.接下来可能没有足够的时间讲得很详细了,在讲完牛顿-莱布尼茨公式之后,大致扯一扯就要进入母函数等内容了...唉. 2.牛顿-莱布尼茨公式 从数论之定积分基础中可以发现,我们直接求∫(0,1) x^3 dx的值是花了一番功夫的,步骤繁琐,更甚,对于∫(0,1) 1/x dx,大家可以去试试,几乎是不可
【数论】【算术基本定理】[LightOJ1289]LCM
题目 分析:设L(n)为LCM(1,2,3--n),则有 若n+1不是 质数的完全平方,则可将质因数分解成p1^a1*p2^a2*--pn^an,对于每个pi^ai,显然<n,且两两互质,所以p1^a1*p2^a2*--pn^an|L(n),所以n+1|L(n),L(n +1)=L(n) 若n+1是质数的完全平方,则n+1=p^k,p^k不整除1-.n,p^k不整除L(n),因为p^(k-1)|L(n),所以p^(k-1)*p|L(n)*p,所以L(n+1)=L(n)*p. 筛法求素数时用位图压
数论及其应用——素数问题
数学是科学的女王,数论是数学的女王——高斯. 然后我再狗尾续个貂——素数是数论的女王. 谈及素数,可以牵扯出很多数学史上的美谈,例如前几天在知乎上看到关于“除去酒色,人类还怎么享受生活”的问题,在一个回答中就举个几个大科学家的例子,其中提到某个钟爱素数的数学家,选择再每月的素数天和妻子同居,一个月刚开始还好,但越到月末素数间隔变大,同居的日子也就变少. 在素数这块小地方,有很多著名的猜想,能证出来一些真的是非常非常的厉害,因为当今世界流传着这样一个传说,集齐七大世界数学难题,便可以召唤神龙,帮
light_oj 1347 算术基本定理
light_oj 1347 算术基本定理 C - Aladdin and the Flying Carpet Time Limit:3000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1341 Description It's said that Aladdin had to solve seven mysteries before getting the M
数论及其应用——积性函数问题
在学习快速幂的过程中,我们曾遇到过因子和函数σ(n),曾提及该函数是积性函数,不过当时并没有给出证明.在这篇文章中,我们将针对数论中的积性函数问题,讨论更多的模型. 首先我们先给出一些定义. 定义1:定义在所有正整数上的函数成为算数函数. 定义2:算术函数f如果满足对于任意两个互素的正整数m.n,均由f(mn) = f(m)f(n),就称其为积性函数.如果对于任意的m.n满足上述性质,则称其为完全积性函数. 下面我们基于此来讨论欧拉函数φ(n). 首先,该函数的含义表示不超过n且与n互素的正整数
poj 1845 Sumdiv (算术基本定理求一个数因子和)
求一个数的所有因子和可以用算术基本定理,下面是它的两个重要应用: (1)一个大于1的正整数N,如果它的标准分解式为: N=(P1^a1)*(P2^a2)......(Pn^an) 那么它的正因数个数为(1+a1)(1+a2).....(1+an). (2) 它的全体正因数之和为d(N)=(1+p1+...p1^an)(1+p2+...p2^a2)...(1+pn+...+pn^an) 和求一个数正因数个数的方法类似. 可以先打表出sqrt(n)以内的所有素数(当然也可以不打表),因为n的素因数中
10.1数论初步
1.欧几里得算法(辗转相除法)和唯一分解定理: ①唯一性分解定理: 算术基本定理,又称为正整数的唯一分解定理,即:每个大于1的自然数均可写为质数的积,而且这些素因子按大小排列之后,写法仅有一种方式. 算术基本定理的内容由两部分构成: 分解的存在性: 分解的唯一性,即若不考虑排列的顺序,正整数分解为素数乘积的方式是唯一的. ②辗转相除法: 是求最大公约数的算法. 辗转相除法基于如下原理:两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数求余数的最大公约数.在这个过程中,较大的数缩小了,所以继续进行同样的计