38 - 数字在排序数组中的次数

题目描述：

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

如输入排序数组 {1,2,3,3,3,3,4,5} 和数字3，由于 3 在数组中出现了 4 次，因此输出 4.

在有序数组中查找一个数可以联想到二分查找。

如例子中，要查找3的次数，二分查找，找到3后，它的左右两边可能都有3，因此两边都要查找，如果3在数组中出现了n次，则时间复杂度O(n)，二分查找没有起到作用。

假设我们要在数组中查找 k 的次数。因为数组是有序的，那么只要找到数组中的第一个 k 和最后一个 k 就能够确定出现的次数。

• 那么怎样才能确定是第一个 k 呢？

  二分查找 nums[mid] == k 时，且 mid 的前一项不为 k 。如果前一项仍为 k ，则继续用二分查找向前一半查找第一个 k。

• 怎样才能确定是最后一个 k 呢？

  二分查找 nums[mid] == k 时，且 mid 的后一项不为 k 。如果后一项仍为 k ，则继续用二分查找向后一半查找最后一个 k。

我们不必查找到每一个 k ，只需查找 2 个 k ，因此时间复杂度 O(logn)。

#include <iostream>
using namespace std;
int GetFirstK(int nums[], int start, int end, int k) {
    if (nums == NULL || start > end)
        return -1;
    int mid = (start + end) >> 1;
    int firstK = -1;
    if (nums[mid] == k) {
        if (mid == start || nums[mid-1] != k) // nums[mid] == k, 且 它的前一个不等于 k ,说明是第一个 k
            firstK = mid;
        else
            firstK = GetFirstK(nums, start, mid-1, k);
    } else if (nums[mid] > k) {
        firstK = GetFirstK(nums, start, mid-1, k);
    } else {
        firstK = GetFirstK(nums, mid+1, end, k);
    }
    return firstK;
}
int GetLastK(int nums[], int start, int end, int k) {
    if (nums == NULL || start > end)
        return -1;
    int mid = (start + end) >> 1;
    int lastK = -1;
    if (nums[mid] == k) {
        if (mid == end || nums[mid+1] != k)
            lastK = mid;
        else
            lastK = GetLastK(nums, mid+1, end, k);
    } else if (nums[mid] < k) {
        lastK = GetLastK(nums, mid+1, end, k);
    } else {
        lastK = GetLastK(nums, start, mid-1, k);
    }
    return lastK;
}
int GetCountsOfK(int nums[], int start, int end, int k) {
    if (nums == NULL || start > end)
        return 0;
    int firstK = GetFirstK(nums, start, end, k);
    int lastK = GetLastK(nums, start, end, k);
    if (firstK > -1 && lastK > -1)
        return lastK - firstK + 1;
    return 0;
}
int main() {
    int nums[] = {1,2,3,4,4,4,4,4,5,5,6,9};
    int k = 4;
    cout << GetCountsOfK(nums, 0, sizeof(nums)/sizeof(nums[0])-1, k) << endl;
}

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