编程之美——longest incremental sequence(LIS)

解法一：通过遍历得到（0：i）的LIS，时间复杂度O(N^2)；

具体思路于代码，如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<vector>
 3 using namespace std;
 4
 5 int longSub(int arr[],int n);
 6
 7 int main()
 8 {
 9     int arr[8]={1,-1,2,-3,4,-5,6,-7};
10     cout<<longSub(arr,8)<<endl;
11     return 0;
12 }
13
14 int longSub(int arr[],int n)
15 {
16     vector<int>LIS;
17
18     for(int i=0;i<n;++i)
19     {
20         //初始化默认长度为1
21         LIS.push_back(1);
22         for(int j=0;j<i;++j)
23         {
24             //更新LIS[I]，得到LIS[I]最大值
25             if(arr[i]>arr[j]&&LIS[j]+1>LIS[i])
26                 LIS[i]=LIS[j]+1;
27         }
28     }
29
30     int maxLis=0;
31     //返回最大值
32     for(int i=0;i<LIS.size();++i)
33         if(LIS[i]>maxLis)
34             maxLis=LIS[i];
35
36     return maxLis;
37 }

解法二：希望找到前i个元素的中的一个递增序列，使其中最大元素比arr[i]小，并且尽可能长；时间复杂度O(N^2)，若将其中查找改为二分查找，则时间复杂度O(N*logN)

代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<vector>
 3 using namespace std;
 4
 5 int longSub(int arr[],int n);
 6 int minArr(int arr[],int n);
 7
 8 int main()
 9 {
10     int arr[8]={1,-1,2,-3,4,-5,6,-7};
11     cout<<longSub(arr,8)<<endl;
12     return 0;
13 }
14
15 int longSub(int arr[],int n)
16 {
17     //LIS：记录历史递增序列
18     //maxV：记录历史递增序列中最大值
19     vector<int>LIS;
20     vector<int>maxV;
21
22     maxV.push_back(minArr(arr,n)-1);
23     maxV.push_back(arr[0]);
24
25     //初始化最长递增序列长度
26     int maxLIS=1;
27
28     for(int i=1;i<n;++i)
29     {
30         //初始化
31         LIS.push_back(1);
32         int j;
33
34         //更新得到最长LIS，时间复杂度O(N^2)
35         for(j=maxLIS;j>=0;--j)
36         {
37             if(arr[i]>maxV[j])
38             {
39                 LIS[i]=j+1;
40                 break;
41             }
42         }
43
44           //如果当前最长序列大于最长递增序列长度，更新
45         if(LIS[i]>maxLIS)
46         {
47             maxLIS=LIS[i];
48             maxV[LIS[i]]=arr[i];
49         }
50         //更新maxV[j+1]，取较小值
51         else if(arr[i]<maxV[j+1]&&arr[i]>maxV[j])
52             maxV[j+1]=arr[i];
53     }
54     return maxLIS;
55 }
56
57 int minArr(int arr[],int n)
58 {
59     int tmp=arr[0];
60     for(int i=0;i<n;++i)
61         if(arr[i]<tmp)
62             tmp=arr[i];
63     return tmp;
64 }

编程之美——longest incremental sequence(LIS)