[bzoj1901][Zju2112]Dynamic Rankings_主席树

Dynamic Rankings bzoj-1901 Zju-2112

题目大意：给定一个n个数的序列，m个操作，支持：单点修改；查询区间k小值。

注释：$1\le n,m\le 10^4$。

其实就是借用了树状数组的思想，我们在这里叫它...阉割树状数组把。

具体地，主席树每个节点维护的仍然是前缀权值线段树。

修改的时候将修改的点二进制lowbit分解。在分解的节点的权值线段树上直接修改。

查询时我们将所有区间（左端点-1）都二进制lowbit分解，然后每个点的sum都在delta上修改，判断进左子树还是右子树即可。

最后，附上丑陋的代码... ...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100500
int sum[N<<5],ls[N<<5],rs[N<<5],n,m,root[N<<5];
int sx[N],sy[N],v[N],maxn=1e9+10,cnt,cntx,cnty;
char ch[10];
inline int lowbit(int i){return i&(-i);}
// int build(int l,int r)
// {
// 	int pos=++cnt,mid=(l+r)>>1;
// 	if(l==r) return pos;
// 	ls[pos]=build(l,mid);
// 	rs[pos]=build(mid+1,r);
// 	return pos;
// }
int update(int pre,int l,int r,int k,int val)
{
	int pos=++cnt,mid=(l+r)>>1;
	sum[pos]=sum[pre]+val;
	ls[pos]=ls[pre]; rs[pos]=rs[pre];
	if(l==r) return pos;
	if(k<=mid) ls[pos]=update(ls[pre],l,mid,k,val);
	else rs[pos]=update(rs[pre],mid+1,r,k,val);
	return pos;
}
int query(int l,int r,int k)
{
    if(l==r) return l;
    int dlt=0,mid=(l+r)>>1;
    for(int i=1;i<=cntx;i++) dlt-=sum[ls[sx[i]]];
    for(int i=1;i<=cnty;i++) dlt+=sum[ls[sy[i]]];
    if(k<=dlt)
	{
        for(int i=1;i<=cntx;i++) sx[i]=ls[sx[i]];
        for(int i=1;i<=cnty;i++) sy[i]=ls[sy[i]];
        return query(l,mid,k);
    }
	else
	{
        for(int i=1;i<=cntx;i++) sx[i]=rs[sx[i]];
        for(int i=1;i<=cnty;i++) sy[i]=rs[sy[i]];
        return query(mid+1,r,k-dlt);
    }
}
int main()
{
    int x,y,z;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&v[i]);
		for(int j=i;j<=(n<<1);j+=lowbit(j)) root[j]=update(root[j],0,maxn,v[i],1);
	}
    for(int i=1;i<=m;i++)
	{
        scanf("%s%d%d",ch,&x,&y);
        if(ch[0]==‘C‘)
		{
            for(int j=x;j<=n;j+=lowbit(j)) root[j]=update(root[j],0,maxn,v[x],-1);
            v[x]=y;
            for(int j=x;j<=n;j+=lowbit(j)) root[j]=update(root[j],0,maxn,v[x],1);
        }
		else
		{
            scanf("%d",&z);
			cntx=cnty=0;
            for(int j=x-1;j;j-=lowbit(j)) sx[++cntx]=root[j];
            for(int j=y;j;j-=lowbit(j)) sy[++cnty]=root[j];
            printf("%d\n",query(0,maxn,z));
        }
    }
}
/*
5 3

3 2 1 4 7

Q 1 4 3

C 2 6

Q 2 5 3
*/

小结：有趣...

原文地址：https://www.cnblogs.com/ShuraK/p/9393321.html