新型计算机 bzoj-2259 Oibh
题目大意:给定一个n个数的数列,第i个数为a[i],更改第i个数至x的代价为|x-a[i]|。求最小代价,使得:读入一个数s1后,向后连着读s1个数,然后如s2,再向后读s2个数。保证最后恰好读到第n个数。
注释:$1\le n\le 10^6$
想法:又开始了... ...在那里一顿dp...
结果又是一个图论题.. ..这场面好熟悉
我们直接从第i个数像第i+a[i]连一条边权为0的边。然后这时我们思考暴力怎么做?暴力的话从i+a[i]开始像左右依次连边权为1,2,3...的边,然后Dijkstra即可,时空复杂度均为$O(n^2)$。如何优化这一过程?我们思考:其实这中的有些边是没有用的,我们只需要将相邻两个点之间连一条边权为1的边即可。然后堆优化Dij,时间复杂度为O(nlogn)。
正确性:我们发现:绝对值函数f(x)=|x|是一个偶函数,而且是一个线性偶函数,所以这东西支持在符号相同的情况下加减,在符号不同的情况下可以直接通过我们连的边退回去,证毕。
最后,附上丑陋的代码... ...
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #define N 1000010 #define mp make_pair using namespace std; priority_queue<pair<int,int> > pq; int to[N<<2],nxt[N<<2],val[N<<2],head[N],tot; int dis[N]; bool lv[N],rv[N],vis[N]; inline void add(int x,int y,int z) { to[++tot]=y; val[tot]=z; nxt[tot]=head[x]; head[x]=tot; } int main() { int n; cin >> n ; for(int u,i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&u); if(i+u>n) add(i,n+1,i+u-n); else add(i,i+u+1,0); for(int j=i+1;j<=i+u+1&&j<=n&&!lv[j];j++) lv[j]=1,add(j,j-1,1); for(int j=i+u+1;j<=n&&!rv[j];j++) rv[j]=1,add(j,j+1,1); } memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); pq.push(mp(0,1)),dis[1]=0; while(!pq.empty()) { int u=pq.top().second; pq.pop(); if(vis[u]) continue; vis[u]=1; for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) if(dis[to[i]]>dis[u]+val[i]) dis[to[i]]=dis[u]+val[i],pq.push(mp(-dis[to[i]],to[i])); } printf("%d\n",dis[n+1]); return 0; }
小结:图论真tm难... ...
原文地址:https://www.cnblogs.com/ShuraK/p/9374987.html
时间: 2024-10-06 11:36:28