网络流——餐巾计划问题

题目描述：

一个餐厅在相继的 NN 天里,每天需用的餐巾数不尽相同。假设第 ii 天需要 r_iri? 块餐巾( i=1,2,...,N)。餐厅可以购买新的餐巾,每块餐巾的费用为 pp 分;或者把旧餐巾送到快洗部,洗一块需 m 天,其费用为 f 分;或者送到慢洗部,洗一块需 nn天( n>mn>m ),其费用为 ss 分( s<fs<f )。

每天结束时,餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部,多少块餐巾送到慢洗部,以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和,要满足当天的需求量。

试设计一个算法为餐厅合理地安排好 NN 天中餐巾使用计划,使总的花费最小。编程找出一个最佳餐巾使用计划。

把每天分为二分图两个集合中的顶点Xi,Yi，建立附加源S汇T。从S向每个Xi连一条容量为ri，费用为0的有向边。从每个Yi向T连一条容量为ri，费用为0的有向边。从S向每个Yi连一条容量为无穷大，费用为p的有向边。从每个Xi向Xi+1(i+1<=N)连一条容量为无穷大，费用为0的有向边。从每个Xi向Yi+m(i+m<=N)连一条容量为无穷大，费用为f的有向边。从每个Xi向Yi+n(i+n<=N)连一条容量为无穷大，费用为s的有向边。求网络最小费用最大流，费用流值就是要求的最小总花费。

代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define INF 2147483647
 3 #define LL long long
 4 using namespace std;
 5 queue<int> f;
 6     int n,m,m1,t1,m2,t2,len=-1,st,ed;
 7     struct node{int x,y,c,d,next;} a[100000];
 8     int b[100000],last[100000],pre[100000],pos[100000],p[100000];
 9     LL dis[100000];
10     bool bz[100000];
11 void ins(int x,int y,int c,int d)
12 {
13     a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;a[len].d=d;a[len].next=last[x];last[x]=len;
14     a[++len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0;a[len].d=-d;a[len].next=last[y];last[y]=len;
15 }
16 bool spfa()
17 {
18     memset(bz,true,sizeof(bz));
19     bz[st]=false;
20     memset(dis,63,sizeof(dis));
21     dis[st]=0;
22     p[st]=INF;
23     f.push(st);
24     while(!f.empty())
25     {
26         int x=f.front();
27         bz[x]=true;
28         for(int i=last[x];i>-1;i=a[i].next)
29         {
30             int y=a[i].y;
31             if(a[i].c>0&&dis[y]>dis[x]+a[i].d)
32             {
33                 dis[y]=dis[x]+a[i].d;
34                 pos[y]=x;
35                 pre[y]=i;
36                 p[y]=min(p[x],a[i].c);
37                 if(bz[y])
38                 {
39                     f.push(y);
40                     bz[y]=false;
41                 }
42             }
43         }
44         f.pop();
45     }
46     return dis[ed]<4557430888798830399;
47 }
48 LL flow()
49 {
50     LL ans=0;
51     while(spfa())
52     {
53         ans+=p[ed]*dis[ed];
54         for(int i=ed;i!=st;i=pos[i])
55         {
56             a[pre[i]].c-=p[ed];
57             a[pre[i]^1].c+=p[ed];
58         }
59     }
60     return ans;
61 }
62 int main()
63 {
64     int x;
65     scanf("%d",&n);
66     st=0,ed=2*n+1;
67     memset(last,-1,sizeof(last));
68     for(int i=1;i<=n;i++)
69     {
70         scanf("%d",&x);
71         ins(st,i,x,0);//每天晚上从起点获得x条脏餐巾
72         ins(i+n,ed,x,0);//每天白天,向汇点提供x条干净的餐巾,流满时表示第i天的餐巾够用
73     }
74     scanf("%d %d %d %d %d",&m,&t1,&m1,&t2,&m2);
75     for(int i=1;i<=n;i++)
76     {
77         if(i+1<=n) ins(i,i+1,INF,0);//每天晚上可以将脏餐巾留到第二天晚上
78         if(i+t1<=n) ins(i,i+n+t1,INF,m1);//每天晚上可以送去快洗部,在地i+t1天早上收到餐巾
79         if(i+t2<=n) ins(i,i+n+t2,INF,m2);//每天晚上可以送去慢洗部,在地i+t2天早上收到餐巾
80         ins(st,i+n,INF,m);//每天早上可以购买餐巾
81     }
82     printf("%lld",flow());
83 }

原文地址：https://www.cnblogs.com/71-111/p/9337769.html