题目链接：https://www.luogu.org/recordnew/show/8712459
https://agc006.contest.atcoder.jp/tasks/agc006_c
题目描述
NN 匹のうさぎがいます。 うさぎ達は 11 から NN まで番号が振られています。 最初、うさぎ ii は数直線上の座標 x_ixi? にいます。
うさぎ達は体操をすることにしました。 11 セット分の体操は、次のような合計 MM 回のジャンプからなります。 jj 回目のジャンプでは、うさぎ a_jaj? ( 2\ \leq\ a_j\ \leq\ N-12 ≤ aj? ≤ N−1 ) がジャンプします。 このとき、うさぎ a_j-1aj?−1 かうさぎ a_j+1aj?+1 のどちらかが等確率で選ばれ（これをうさぎ xx とします）、うさぎ a_jaj? はうさぎ xx に関して対称な座標へジャンプします。
以上の合計 MM 回のジャンプを 11 セット分の体操として、うさぎ達は KK セット分の体操を続けて繰り返します。 各うさぎについて、最終的な座標の期待値を求めてください。
输入格式：
The input is given from Standard Input in the following format:
$ N $
$ x_1 $ $ x_2 $ $ ... $ $ x_N $
$ M $ $ K $
$ a_1 $ $ a_2 $ $ ... $ $ a_M $ 输出格式：
Print N lines. The i -th line should contain the expected value of the coordinate of the eventual position of rabbit i after K sets are performed.
The output is considered correct if the absolute or relative error is at most 10−9 .
输入输出样例
输入样例#1：
3 -1 0 2 1 1 2
输出样例#1：
-1.0 1.0 2.0
输入样例#2：
3 1 -1 1 2 2 2 2
输出样例#2：
1.0 -1.0 1.0
输入样例#3：
5 0 1 3 6 10 3 10 2 3 4
输出样例#3：
0.0 3.0 7.0 8.0 10.0
输入样例#4：
3 -1 0 2 1 1 2
输出样例#4：
-1.0 1.0 2.0
输入样例#5：
3 1 -1 1 2 2 2 2
输出样例#5：
1.0 -1.0 1.0
输入样例#6：
5 0 1 3 6 10 3 10 2 3 4
输出样例#6：
0.0 3.0 7.0 8.0 10.0
制約
- 3 ≤ N ≤ 105
- xi? は整数である。
- ∣xi?∣ ≤ 10^9
- ≤ M ≤ 105
- 2 ≤ aj? ≤ N−1
- 1 ≤ K ≤ 10^18
Problem Statement
There are N rabbits on a number line. The rabbits are conveniently numbered 11 through N . The coordinate of the initial position of rabbit i is xi? .
The rabbits will now take exercise on the number line, by performing sets described below. A set consists of Mjumps. The j -th jump of a set is performed by rabbit aj? ( 2 ≤ aj? ≤ N−1 ).
For this jump, either rabbit aj?−1 or rabbit aj?+1 is chosen with equal probability (let the chosen rabbit be rabbit x ), then rabbit aj? will jump to the symmetric point of its current position with respect to rabbit x .
The rabbits will perform K sets in succession. For each rabbit, find the expected value of the coordinate of its eventual position after K sets are performed.
Constraints
- 3 ≤ N ≤ 105
- xi? is an integer.
- ∣xi?∣ ≤ 10^9
- 1 ≤ M ≤ 10^5
- 2 ≤ aj? ≤ N−1
- 1 ≤ K ≤ 10^18
Sample Explanation 1
うさぎ 2 がジャンプします。うさぎ 11 に関して対称な座標へジャンプすると、座標 −2 へ移動します。 うさぎ 33 に関して対称な座標へジャンプすると、座標 4 へ移動します。
よって、うさぎ 2 の最終的な座標の期待値は 0.5×(−2)+0.5×4=1.0 です。
Sample Explanation 2
x_ixi? は相異なるとは限りません。
Sample Explanation 4
Rabbit 22 will perform the jump. If rabbit 1 is chosen, the coordinate of the destination will be −2 . If rabbit 3 is chosen, the coordinate of the destination will be 4 . Thus, the expected value of the coordinate of the eventual position of rabbit 2 is 0.5×(−2)+0.5×4=1.0 .
Sample Explanation 5
xi? may not be distinct.
中文描述：
??只兔子排成了一行, 第??只兔子的初始位置为????.
兔子要进行锻炼, 每一轮包含??次跳跃, 第??次是兔子 ????(2≤????≤??−1)进行跳跃, 它会等概率的选择第????−1 或第????+1只兔子 (假设为??), 然后跳到当前位置关于??的 对称点上.
这??次跳跃重复进行了??轮, 求最终每只兔子坐标的期望.
解题方法：
第??只兔子跳过第??只兔子之后坐标变为2∗????−????, 是线性的.
所以设????为第??只兔子位置的期望, 这个式子也成立.
进行完一次跳跃后,????变成了1/2(2????−1-xi-1)+1/2(2????+1−????)=????−1+????+1−????.
设s??=????+1−????, 那么进行一次跳跃相当于交换s??和 s??-1.
????−1 xi ????+1 -> ????−1 ????−1+xi+1-xi xi+1
s数组: xi-xi-1 xi+1-xi-> xi+1-xi xi-xi-1
我们先手动做一轮，得到交换后对应的位置。考虑dfs一遍找到形成的交换环，对每只兔子在它的环上走k步，最后再把差分的值加上就好.
代码如下：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e5+15;
ll n,m,k,cnt;
ll vis[maxn],s[maxn],x[maxn],num[maxn],be[maxn],p[maxn],a[maxn];
vector <ll> q[maxn];
void dfs(ll x,ll dep)//找环
{
num[x]=dep;vis[x]=1;be[x]=cnt;
q[cnt].push_back(x);
if (!vis[p[x]]) dfs(p[x],dep+1);
}
int main()
{
scanf("%lld",&n);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",x+i);
for (int i=1;i<n;i++) s[i]=x[i+1]-x[i];//差分序列
scanf("%lld%lld",&m,&k);
for (int i=1;i<n;i++) p[i]=i;
for (int i=1;i<=m;i++) {scanf("%lld",a+i);swap(p[a[i]],p[a[i]-1]);}//一次置换的结果，记录下一次置换兔子到哪了
for (int i=1;i<n;i++) if (!vis[i]) {dfs(i,0);++cnt;}
ll now=x[1];
printf("%lld\n",now);
for (int i=1;i<n;i++)
{
now+=s[q[be[i]][(num[i]+k)%q[be[i]].size()]];
printf("%lld\n",now);
}
return 0;
}
原文地址：https://www.cnblogs.com/xxzh/p/9343418.html