对于第一问, 简单的dp. f(i, j)表示以(i, j)为左上角的最大正方形, f(i, j) = min( f(i + 1, j), f(i, j + 1), f(i + 1, j + 1)) + 1 (假如(i, j)和右边和下边不冲突)
第二问就是经典的悬线法解决最大子矩阵了, 维护悬线H[i][j], 左边右边延伸的最长距离.先一行一行求出这一行的L, R, 然后再从上往下扫, 维护H, L, R
写完我才发现我脑残了...最大的正方形一定是在最大子矩阵里面啊...所以其实不用dp..
---------------------------------------------------------------------
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2009;
int N, M, mp[maxn][maxn], d[maxn][maxn], H[maxn][maxn], L[maxn][maxn], R[maxn][maxn];
void Read() {
cin >> N >> M;
for(int i = 0; i < N; i++)
for(int j = 0; j < M; j++)
scanf("%d", &mp[i][j]);
}
void dp() {
int ans = 1;
for(int i = 0; i < N; i++) d[i][M - 1] = 1;
for(int i = 0; i < M; i++) d[N - 1][i] = 1;
for(int i = N - 2; ~i; i--)
for(int j = M - 2; ~j; j--)
if((mp[i][j] ^ mp[i + 1][j]) && (mp[i][j] ^ mp[i][j + 1]) && !(mp[i][j] ^ mp[i + 1][j + 1]))
ans = max(ans, d[i][j] = min(d[i + 1][j + 1], min(d[i][j + 1], d[i + 1][j])) + 1);
else
d[i][j] = 1;
cout << ans * ans << "\n";
}
void line() {
for(int i = 0; i < N; i++) {
L[i][0] = 0;
for(int j = 1; j < M; j++)
L[i][j] = (L[i][j - 1] + 1) * (mp[i][j] ^ mp[i][j - 1]);
R[i][M - 1] = 0;
for(int j = M - 2; ~j; j--)
R[i][j] = (R[i][j + 1] + 1) * (mp[i][j] ^ mp[i][j + 1]);
}
for(int i = 0; i < M; i++) H[0][i] = 1;
for(int i = 1; i < N; i++)
for(int j = 0; j < M; j++)
if(mp[i][j] ^ mp[i - 1][j]) {
H[i][j] = H[i - 1][j] + 1;
L[i][j] = min(L[i - 1][j], L[i][j]);
R[i][j] = min(R[i - 1][j], R[i][j]);
} else
H[i][j] = 1;
int ans = 0;
for(int i = 0; i < N; i++)
for(int j = 0; j < M; j++)
ans = max(ans, H[i][j] * (R[i][j] + L[i][j] + 1));
cout << ans << "\n";
}
int main() {
Read();
dp();
line();
return 0;
}
---------------------------------------------------------------------
1057: [ZJOI2007]棋盘制作
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 1733 Solved: 882
[Submit][Status][Discuss]
Description
国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？
Input
第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。
Output
包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。
Sample Input
3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0
Sample Output
4
6
HINT
对于100%的数据，N, M ≤ 2000