poj3301--Texas Trip（最小正方形覆盖）

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题目大意：给出n个点的坐标，现在要求一个正方形，完全包围n个点，并且正方形面积最小，求最小的正方形面积。

表示不能理解为什么面积随着角度的变化是一个单峰的函数，等待大牛告诉一下，，，

如果面积随角度变化是单峰的函数，那么自然就可以想到是三分，按照题目要求求正方形最小的面积，如果正方形是平行于x轴的，那么正方形面积是x的最大距离*y的最大的距离。然后旋转正方形，在0到90度内总会找到一个正方形面积的最小值，，，但是旋转正方形比较麻烦，我们可以考虑旋转坐标系，将做坐标系旋转0到90度，按旋转的角度重新计算各点的坐标，然后找出x的差和y的差，计算面积。

因为是单峰的函数，所以用三分角度，找到一个最小的面积。

注意：三分的eqs要很小，，，，，

角度旋转公式x = x*cos(j) - y*sin(j) ; y = x*sin(j) + y*cos(j) ;

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std ;
#define eqs 1e-12
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
struct node{
    double x , y ;
}p[35];
int n ;
double maxx , minx , maxy , miny ;
double f(double j) {
    int i ;
    double x , y ;
    maxx = maxy = -INF ;
    minx = miny = INF ;
    for(i = 0 ; i < n ; i++) {
        x = p[i].x*cos(j) - p[i].y*sin(j) ;
        y = p[i].x*sin(j) + p[i].y*cos(j) ;
        maxx = max(maxx,x) ;
        minx = min(minx,x) ;
        maxy = max(maxy,y) ;
        miny = min(miny,y) ;
    }
    return max( maxx-minx,maxy-miny ) ;
}
int main() {
    int t , i ;
    scanf("%d", &t) ;
    while( t-- ) {
        scanf("%d", &n) ;
        for(i = 0 ; i < n ; i++) {
            scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y) ;
        }
        double low = 0.0 , mid1 , mid2 , high = PI/2.0;
        while( low + eqs < high ) {
            mid1 = (low + high)/2.0 ;
            mid2 = (mid1 + high) / 2.0 ;
            if( f(mid1) > f(mid2) )
                low = mid1 ;
            else
                high = mid2 ;
        }
        low = f(low) ;
        printf("%.2lf\n", low*low ) ;
    }
    return 0 ;
}

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